3.1.2　用二分法求方程的近似解 题组训练-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修1（Word含解析）

第三章　函数的应用 3.1　函数与方程 3.1.2　用二分法求方程的近似解 基础过关练 题组一　用二分法求方程近似解的概念 1.下列函数中不能用二分法求零点近似值的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.f(x)=3x-1 B.f(x)=x3 C.f(x)=|x| D.f(x)=ln x 2.用二分法求函数的零点,经过若干次运算后函数的零点在区间(a,b)内,当|a-b|<ε(ε为精确度)时,函数的零点近似值x0=与真实零点的误差最大不超过(　　) A. B. C.ε D.2ε 3.已知函数f(x)的图象如图,其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为(　　) A.4,4 B.3,4 C.5,4 D.4,3 题组二　用二分法求方程近似解的过程 4.(江苏如东高级中学高一上阶段性测试)利用二分法求方程log3x=3-x的近似解,可以取的一个区间是(　　) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 5.在用二分法求函数f(x)零点近似值时,第一次所取的区间是[-2,4],则第三次所取的区间可能是(　　) A.[1,4] B.[-2,1] C. D. 6.(湖南师大附中高一上期中)某同学求函数f(x)=ln x+2x-6的零点时,用计算器算的部分函数值如表所示: x 2 3 2.5 2.75 2.625 2.562 5 f(x) -1.306 9 1.098 6 -0.084 0.512 0.215 0.066 则方程ln x+2x-6=0的近似解(精确度为0.1)可取为　(　　) A.2.52 B.2.625 C.2.47 D.2.75 7.证明2x+x=4在区间[1,2]内有解.设f(x)=2x+x-4,x∈[1,2],填写下表,并求方程的近似解(精确度为0.2). 区间 区间中点值xn f(xn)的值 (1,2) x1=　　　 f(x1)≈0.33 (1,1.5) x2=1.25 f(x2)≈　　　 (1.25,1.5) x3=1.375 f(x3)≈-0.031 题组三　二分法的应用 8.已知图象连续不断的函数y=f(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点,如果用“二分法”求这个零点(精确度为0.01,取端点值为近似解)的近似值,那么应将区间(0,0.1)等分的次数至少为　　　　. 9.在一个风雨交加的夜里,从某水库闸门到防洪指挥所的电话线路发生了故障,这是一条长为10 km,大约有200根电线杆的线路,设计一个能迅速查出故障所在的方案,维修线路的工人师傅至多检测几次就能找出故障地点所在区域(精确到100 m范围内) 10.已知函数f(x)=3ax2+2bx+c,a+b+c=0, f(0)>0, f(1)>0,证明a>0,并利用二分法证明方程f(x)=0在区间[0,1]内有两个实数根. 答案全解全析 第三章　函数的应用 3.1　函数与方程 3.1.2　用二分法求 方程的近似解 基础过关练 1.C　选项C,令|x|=0,得x=0,即函数f(x)=|x|存在零点,但当x>0时, f(x)>0;当x<0时, f(x)>0,所以f(x)=|x|的函数值非负,即函数f(x)=|x|有零点,但零点两侧的函数值同号,所以不能用二分法求零点的近似值. 2.B　真实零点离零点近似值x0最远时,真实零点趋近a或b,而b-=-a=<,因此误差最大不超过. 3.D　题中图象与x轴有4个交点,所以零点的个数为4;零点左、右函数值异号的有3个,所以可以用二分法求解的个数为3,故选D. 4.C　方程log3x=3-x可化为log3x+x-3=0, 设f(x)=log3x+x-3,则f(1)=-2<0,f(2)=log32-1<0,f(3)=log33=1>0,又f(x)是增函数, 所以f(x)的零点在(2,3)内,故选C. 5.D　∵第一次所取的区间是[-2,4],∴第二次所取的区间可能为[-2,1],[1,4],∴第三次所取的区间可能为,,,. 6.A　由f(2)=-1.306 9<0, f(3)=1.098 6>0, 得方程的近似解在(2,3)内,精确度为1; 由f(2.5)=-0.084<0,得方程的近似解在(2.5,3)内,精确度为0.5; 由f(2.75)=0.512>0,得方程的近似解在(2.5,2.75)内,精确度为0.25; 由f(2.625)=0.215>0,得方程的近似解在(2.5,2.625)内,精确度为0.125; 由f(2.562 5)=0.066>0,得方程的近似解在(2.5,2.562 5)内,精确度为0.062 5<0.1; 因此可取区间[2.5,2.562 5]内任意值作为方程的近似解,故选A. 7.解析　证明:易知f(x)在定义域上单调递增,由于f(1)=2+1-4=-1<0,f(2)=22+2-4=2>0,所以方程2x+x-4=0在区间[1,2]内有唯一解. 利用二分法求值得到下表: 区间 区间中 ... ...