中小学教育资源及组卷应用平台 14.3 因式分解 第2课时 运用完全平方公式分解因式 知识要点： 两个数的 ，加上（或减去）这两数的乘积的 倍，等于这两个数的和（或差）的 用式子表示为＿_____ 2．分解因式：（1）x2＋4x＋4＝_____ (2)x2-4x+4= _____ 易错点睛： 若9x2＋kxy＋4y2是一个完全平方式，则k的值为 _____ 典例讲解： 题型一、利用完全平方公式求值 例1、［整体思想］已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值． 解题策略:求值问题中，如果根据已知条件不容易求出单个字母的值，就可以通过因式分解构造含有已知数值的式子，再整体代入求值. 变式练习： ［成都中考］已知a＝7-3b，则a2＋6ab＋9b2的值为_____ 2、已知㎡＝3n＋a，n＝3m＋a，m≠n，求㎡＋2mn＋n2的值． 题型二、因式分解在三角形中的应用 例2、［转化思想］如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，求三角形的周长. 解题策略：运用完全平方公式，将原式化为几个非负数的和等于0的形式，可得每个非负数都等于0． 变式练习： 3、阅读下列材料： 例题：若x2＋y2-2x＋6y＋10＝0，求x和y的值. 解：因为x2＋y2-2x＋6y＋10＝0， 所以x2-2x＋1＋x2＋6y＋9＝0，即（x-1）2＋（y＋3）2＝0． 所以x-1＝0，y＋3＝0． 所以x＝1，y＝-3． 根据上述材料解答下列问题： （1）已知x2＋5y2＋4xy-2y＋1＝0，求2x-3y的值； （2）已知a，b，c是等腰三角形ABC的三边长，且满足5a2＋b2＝6a＋4ab-9，求该三角形的周长. 基础练习： 1．下列式子中是完全平方式的是（ ） A.a2+2a+1 B.a2+2a+4 C.a2-2b+b2 D.a2+ab+b2 2．若a＋b＝4，则a2＋2ab＋b2的值是（ ） A.16 B.8 C.4 D.2 3．把4a2-4a＋1分解因式，结果正确的是（ ） A.(4a-1)2 B.(4a+1)2 C.(2a-1)2 D.(2a+1)2 4．填空：（1）若x2-6x＋k是完全平方式，则k＝_____ （2）若x2＋kx＋4是完全平方式，则k＝ _____ 5．把代数式ax2-4ax＋4a分解因式，下列结果中正确的是（ ） A.a(x-2)2 B.a(x+2)2 C.a(x-4)2 D.a(x+2)(x-2) 6．计算：872＋87x26＋132＝_____ 7．已知x2＋kxy＋64y2是完全平方式，则k的值是（ ) A.8 B.±8 C.16 D.±16 8．若m＝2n＋7，则㎡-4mn＋4n2的值是_____ 9．分解因式： (1)-2xy-x2-y2; (2)(a+b)2+6(a+b)+9; (3)a(a+4)+4; (4)a4-2a2+1. 10.已知x＋y＝4，xy＝2，求x3y＋2x2y2＋xy3的值． 11.若a2＋b2-6a＋10b＋34＝0，求a＋b的值． 12.．若ΔABC的三边长分别是a，b，c． （1）当b2-c2＋2ab-2ac＝0时，求证：ΔABC是等腰三角形； （2）求证：a2＋c2-b2-2ac＜0． 答案： 知识要点： 1．两个数的 平方和 ，加上（或减去）这两数的乘积的2 倍，等于这两个数的和（或差）的 平方用式子表示为＿a2±2ab＋b2＝（a±b）2 2．分解因式：（1）x2＋4x＋4＝（x＋2）2 (2)x2-4x+4= （x-2）2 易错点睛： 若9x2＋kxy＋4y2是一个完全平方式，则k的值为 ±12 【点睛】 形如a2±2ab＋b2的式子都是完全平方式，题容易漏解. 【解】9x2＋kxy＋4y2是完全平方式，.kxy=±2x3x·2y,∴k=±12. 典例讲解： 题型一、利用完全平方公式求值 例1、［整体思想］已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值． 思路分析 解：原式＝ab（a2＋2ab＋b2）＝ab（a＋b）2． 当ab＝2，a＋b＝5时，原式＝2x52＝50． 解题策略:求值问题中，如果根据已知条件不容易求出单个字母的值，就可以通过因式分解构造含有已知数值的式子，再整体代入求值. 变式练习： 1、［成都中考］已知a＝7-3b，则a2＋6ab＋9b2的值为49 2、已知㎡＝3n＋a，n＝3m＋a，m≠n，求㎡＋2mn＋n2的值． 解：因为㎡＝3n＋a，n＝3m＋a，所以㎡-㎡＝3n-3m，所以（m＋n）（m-n）＋3（m-n）＝0，所以（m-n）［（m＋n）＋3］＝0，因为m≠n，所以（m＋n）＋3＝0，所以m＋n＝-3，所以 ... ...
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