三角恒等变换复习提升练 -2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修4第三章（含答案）

第三章　三角恒等变换 本章复习提升 易混易错练 易错点1　忽略角的范围致错 1.(★★)已知sin α=-,π<α<,求cos的值. 2.(★★)已知0<α<,-<β<0,cos=,cos=. (1)求cos α的值; (2)求cos的值. 3.(2018山东烟台栖霞一中高一下期末,★★)已知函数f(x)=2cos x(sin x-cos x)+1,x∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值. 易错点2　忽略角的特殊关系致错 4.(★★)若sin=,则cos=(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.- B. C.- D. 5.(★★)若cos=,sin=,α∈,β∈,则cos(α+β)=(　　) A. B.- C.- D. 6.(★★)已知α,β为锐角,sin α=,cos(α+β)=. (1)求cos的值; (2)求sin β的值. 易错点3　不能灵活运用公式变形致错 7.(★★)计算cos 70°cos 335°+sin 110°sin 25°的结果是(　　) A. B.1 C. D. 8.(★★)已知sin x-sin y=-,cos x-cos y=,且x,y为锐角,则tan(x-y)的值是(　　) A. B.- C.± D.- 思想方法练 一、变换思想在三角函数求值中的应用 1.(重庆高三调研,★★)已知α为锐角,且tan=2,则sin 2α=(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 2.(辽宁沈阳高一下期末,★★)已知tan=3,则sin 2θ-2cos2θ=(　　) A.-1 B.- C. D.- 3.(陕西黄陵中学高一上期末,★★)已知cos α+cos β=,sin α+sin β=,则cos(α-β)=　　　　. 4.(四川泸州泸化中学高一月考,★★)已知函数f(x)=cos2x+sin xcos x+1,x∈R. (1)求f(x)的最小正周期和最值; (2)设α∈,且f=,求cos的值. 二、转化与化归思想在解决与三角函数性质相关的问题中的应用 5.(★★)函数y=2cos2+1的最小正周期是(　　) A.4π B.2π C.π D. 三、分类讨论思想在三角恒等变换及三角函数性质中的应用 6.(★★★)已知函数f(x)=cos(x+θ)为奇函数,且 f =0,其中a∈R,θ∈(0,π). (1)求a,θ的值; (2)若α∈,f+coscos 2α=0,求cos α-sin α的值. 四、数形结合思想在解三角函数问题中的应用 7.(山东烟台栖霞一中高一下期末,★★★)若函数f(x)=sin x+cos x+a在(0,2π)内有两个不同的零点α,β. (1)求实数a的取值范围; (2)求tan(α+β)的值. 五、换元思想在处理三角函数问题中的应用 8.(山西大学附中高一月考,★★★)已知函数f(x)=cos+2sincos,x∈. (1)若f(x)≥a恒成立,求a的取值范围; (2)令g(x)=f 2(x)+2mf(x)+2m+1,求g(x)的最小值h(m)的表达式. 答案全解全析 第三章　三角恒等变换 本章复习提升 易混易错练 1.解析　∵π<α<,sin α=-, ∴cos α=-,<<, ∴cos =-=-. 2.解析　(1)∵0<α<, ∴<+α<. ∵cos+α=, ∴sin+α=, ∴cos α=cos+α- =cos+αcos +sin+αsin =×+×=. (2)∵-<β<0,∴<-<. ∵cos-=, ∴sin-=. ∴cosα+=cos+α--=cos+αcos-+ sin+αsin- =×+×=. 3.解析　(1)由题意得f(x)=2cos x(sin x-cos x)+1=sin 2x-cos 2x=sin2x-, ∴函数f(x)的最小正周期T==π. (2)解法一:∵≤x≤, ∴0≤2x-≤, ∴当0≤2x-≤,即≤x≤时,f(x)单调递增; 当≤2x-≤,即≤x≤时,f(x)单调递减. ∴当x=时,f(x)取得最大值,且最大值为f=; 又f=0,f=sin-=-cos=-1, ∴函数f(x)在区间,上的最小值为-1. 解法二:作出函数f(x)=sin2x-在区间,上的图象,如图所示. 由图象得函数f(x)在区间,上的最大值为f=,最小值为f=-1. 4.A　∵sin-α=cos--α=cos+α=, ∴cos+2α=cos =2cos2+α-1=2×2-1=-. 故选A. 5.C　因为α∈,, 所以-α∈-,0, 所以sin-α=-=-. 因为β∈0,, 所以+β∈,, 所以cos+β==, 所以cos(α+β)=cos+β--α=cos+βcos-α+sin+βsin-α=×+×-=-,故选C. 6.解析　(1)∵α为锐角,sin α=, ∴cos α==. ∴cosα-=cos αcos+sin αsin =×+×=. (2)∵α,β为锐角,∴α+β∈(0,π), 由cos(α+β)=得sin(α+β)==, ∴sin β=sin[(α+β)-α] =sin(α+β)cos α-cos ... ...