图形的全等 【教学目标】 1．理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等。 2．掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能利用全等三角形的特征解决一些实际问题。 3．尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并在解决问题的过程中提高对图形的分析能力。 4．掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题。 5．联系学生的生活环境，创设情景，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣，充分体验全等图形是有效描述现实世界的重要手段。 【教学重难点】 正确识别全等三角形的对应元素。 【教学过程】 （一）活动一：情境创设（全体活动）。 1．展示图片（见图1）。 图1 2．讨论问题：图中有多少条鱼？这些鱼之间有什么关系？ 3．全班交流。 4．明晰： （1）图中共有16条小鱼； （2）这些小鱼是能够完全重合的图形； （3）两个能够重合的图形称为全等图形。 5．举出生活中全等图形的例子。 （二）活动二：探究 1．提出问题： （1）下列哪些图形是全等图形？ （2）满足什么条件的图形是全等图形？ 图2 （3）全等图形的形状、大小一定都相同吗？ 2．小组讨论。 3．全班交流。 4．明晰： （1）图（1）与（6），（4）与（9），（7）与（10）是全等图形（多媒体展示重合过程）； （2）形状、大小相同的图形是全等图形； （3）全等图形的形状和大小都相同。 （三）创设情境，引入新知。 在教学过程中，要联系学生的实际生活创设问题情境，启发、引导学生通过自主探究、合作交流发现规律解决问题，形成师生互动、生生互动的学习氛围。 图3 （电脑展示用“几何画板”制作的旋转的大风车。） 师：同学们，你们都见过大风车吧!“大风车转起来，各地的朋友来相会。”现在请你们仔细地观察这个大风车，看看它是由哪些图形组成的？这些图形有什么特点？ 生：它是由四个三角形组成的，这四个三角形是全等的。 师：同学们观察得非常好!在生活中，我们可以发现很多图案都是由全等的三角形组成的。 图4 我们接着一起来研究全等三角形。 （四）新知讲解。 1．通过观察引出全等三角形的有关概念。 师：全等三角形是全等图形的一种，哪些同学能仿照全等图形的概念说一说什么是全等三角形？ 生：能够完全重合的两个三角形是全等三角形。 师：很好，看图： 图5 △ABC与△DEF能够重合（用电脑演示重合的过程），那么△ABC与△DEF就是全等三角形。我们可以发现：点A与点D重合，点C与点F重合。我们把这样相互重合的一对点就叫做对应顶点；AB边与DE边重合，这样相互重合的边叫做对应边，∠A与∠D重合，那么它们就是对应角了。 你还能找出其他的对应顶点、对应边、对应角吗？ 生：点B与点E是对应点，BC边与EF边是对应边，AC边与DF边也是对应边，∠B与∠E是对应角，∠C与∠F也是对应角。 师：同学们找得很正确。我们知道，两条直线平行、垂直都可以用符号来表示，那么全等三角形用什么来表示呢？ 图6 如图，△ABC与△DEF全等，即这两个三角形能够完全重合。我们把它记作：△ABC≌△DEF。读作“△ABC全等于△DEF”。 大家注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如图，点A与点D．点B与点E、点C与点F是对应点，记作：△ABC≌△DEF。 2．想一想。 全等三角形的对应边、对应角之间有什么样的关系？ （播放两个三角形重合的过程。） 生：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 师：好的，这就是全等三角形的性质。 图7 如图，若△ABC≌△EFD，则∠A＝∠E，∠B＝∠F，∠C＝∠D；AB＝EF，AC＝ED，BC＝FD． 3．练一练（电脑展示图形）。 图8 （1）在图8（1）中，△ABC≌△DCB，则AB=（ ），AC=（ ），BC=（ ）。 （2）在图8（2）中，△ABC≌△D ... ...
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