2021-2022学年湘教版（2019）高中数学必修第一册5.2.3 诱导公式 教案

5．2.3 诱导公式 新课程标准解读核心素养1.能借助单位圆的对称性，利用定义推导出三角函数的诱导公式数学抽象2.能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简与证明、求值问题转化为锐角三角函数的化简与证明、求值问题数学运算、逻辑推理 第一课时 诱导公式一至四 教学设计 一、目标展示 二、情境导入 “南京眼”和辽宁的“生命之环”均利用完美的对称展现自己的和谐之美．而三角函数与(单位)圆是紧密联系的，它的基本性质是圆的几何性质的代数表示，例如，同角三角函数的基本关系表明了圆中的某些线段之间的关系．圆有很好的对称性：是以圆心为对称中心的中心对称图形；又是以任意直径所在直线为对称轴的轴对称图形． [问题] 你能否利用这些对称性，借助单位圆，讨论任意角α的终边与π±α，－α有什么样的对称关系？ 三、合作探究 知识点 诱导公式一至四 1．终边相同的角的同一三角函数值相等． 公式一：sin(α＋2kπ)＝sin_α，cos(α＋2kπ)＝cos_α，tan(α＋2kπ)＝tan_α，其中k∈Z. 公式二：sin(－α)＝－sin_α，cos(－α)＝cos_α，tan(－α)＝－tan_α． 公式三：sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α，tan(π＋α)＝tan_α． 公式四：sin(π－α)＝sin_α，cos(π－α)＝－cos_α，tan(π－α)＝－tan_α． 2．公式一至四的法则 kπ±α(k∈Z)的三角函数值，等于角α的同名函数值，前面添上一个把角α看成锐角时原函数值的符号． 记忆口诀：“函数名不变，符号看象限”． 四、精讲点拨 [例1]　(链接教科书第166页例9)求下列三角函数值： (1)cos；(2)tan(－855°)；(3)tan＋sin. [例2]　(链接教科书第168页例11)化简： (1)； (2). [例3]　　已知cos＝，求cos的值． [母题探究] 1．(变设问)在本例条件下，求： (1)cos的值；(2)sin2的值． 2．(变条件)若将本例中条件“cos＝”改为“sin＝，α∈”，如何求得？ 五、达标检测 1．(2021·连云港高一质检)cos＝(　　) A.　　 B．－　　　C．－　　　D. 2．已知角α和β的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是(　　) A．sin α＝sin β B．sin(α－2π)＝sin β C．cos α＝cos β D．cos(2π－α)＝－cos β 3．设tan(5π＋α)＝m，则＝_____． 4．若角α的终边经过点P(－3，4)，则sin(α＋2 021π)＝_____． 5．化简：sin 270°＋tan 765°＋tan 225°＋cos 240°. 六、课堂小结 1. 给角求值问题; 2. 化简求值问题; 3. 给值(式)求值问题. 课后作业 教后反思 第二课时　诱导公式五、六 教学设计 一、目标展示 二、情境导入 我们容易计算像0、、这样的角的三角函数值，对于求－α与＋α的三角函数值，能否化为α的三角函数值计算？ [问题]　(1)－α与α的终边有什么关系？ (2)如何求＋α的三角函数值？ 三、合作探究 知识点　诱导公式五、六 公式五：sin＝cos_α，cos＝sin_α，sin＝cos_α，cos＝－sin_α． 归纳±α的正弦(余弦)函数值，等于角α的余弦(正弦)函数值，前面添上一个把角α看成锐角时原函数值的符号． 记忆口诀：“函数名改变，符号看象限”或“正变余，余变正，符号象限定”． 公式六：tan＝＝＝，tan＝＝＝－.α≠kπ且α≠kπ＋(k∈Z)． 四、精讲点拨 [例1]　(链接教科书第169页例12)(1)已知tan α＝3，求的值； (2)已知sin＝，求cos·sin的值． [例2]　(链接教科书第170页例13)化简： －. [例3]　求证：＝－tan α. 五、达标检测 1．若sin<0，且cos>0，则θ是(　　) A．第一象限角　　　　　 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2．若cos(α＋π)＝－，则sin＝(　　) A. B．－ C. D．－ 3．sin 95°＋cos 175°的值为_____． 六、课堂小结 1. 利用诱导公式求值; 2. 利用诱导公式化简; 3. 利用诱导公式证明恒等式. 课后作业 教后反 ... ...