高考试题中概率问题的类型与解法 学案

高考试题中概率问题的类型与解法 概率问题是近几年高考的热点内容之一。从题型上看主要是选择题（或判断题），但有时也可能参透到统计与概率的大题之中；难度一般为中，低档。纵观近几年高考试题，归结起来概率问题主要包括：①排列与组合问题；②事件与事件的关系问题；③随机事件的概率；④古典概率；⑤几何概率；⑥二项式定理及运用；⑦概率综合问题等几种类型。各种类型问题的结构具有某些特征，解答方法也有一定的规律可寻。那么在实际解答概率问题时，到底应该如何抓住问题的结构特征，快捷，准确地予以解答呢？下面通过典型例题的详细解析来回答这个问题。 【典例1】解答下列问题： 1、将5名北京东奥会志愿者分配到花样滑冰，短道速滑，冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）（2021全国高考乙卷理） A 60种 B 120种 C 240种 D 480种 【解析】 【考点】①排列定义与性质；②排列数计算公式及运用；③组合定义与性质；④组合数计算公式及运用。 【解答思路】根据排列和组合的性质，运用排列数计算公式和组合数计算公式，结合问题条件求出共有不同的分配方案数就可得出选项。 【详细解答】5名北京东奥会志愿者分配到花样滑冰，短道速滑，冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，共有不同的分配方案数为.=1024=240（种），C正确，选C。 2、6名同学到甲，乙，丙三个场馆做志愿者，每名同学只去一个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ）（2020全国高考新高考I理） A 120种 B 90种 C 60种 D 30种 【解析】 【考点】①排列定义与性质；②排列数计算公式及运用；③组合定义与性质；④组合数计算公式及运用。 【解答思路】根据排列和组合的性质，运用排列数计算公式和组合数计算公式，结合问题条件求出共有不同的安排方法数就可得出选项。 【详细解答】6名同学到甲，乙，丙三个场馆做志愿者，每名同学只去一个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，共有不同的安排方法数为..=6101 =60，C正确，选C。 3、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由一人完成，则不同的安排方式共有（ ）（2020全国高考新高考II理） A 12种 B 18种 C 24种 D 36种 【解析】 【考点】①排列定义与性质；②排列数计算公式及运用；③组合定义与性质；④组合数计算公式及运用。 【解答思路】根据排列和组合的性质，运用排列数计算公式和组合数计算公式，结合问题条件求出共有不同的安排方法数就可得出选项。 【详细解答】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由一人完成，共有不同的安排方法数为=66=36，D正确，选D。 『思考问题1』 （1）【典例1】是排列组合的综合问题，解决这类问题的基本方法是：① “分析”，就是找出问题中的条件和结论，弄清楚哪些是元素，哪些是位置；②“分辨”，是辨别问题中哪些是排列，哪些是组合，对哪些元素的位置有特别的限制；③“分类”，是对复杂问题中的元素分成互相排斥的几类，再逐类解答；④“分步”，是把问题化成几个互相联系的步骤，每一步都是简单的排列或组合问题，再逐步加以解答； （2）排列的主要特征是元素与元素之间同顺序有关；组合的主要特征是元素与元素之间同顺序无关； （3）在实际解答问题时，分辨它是排列还是组合的简便方法就是看元素与元素之间同顺序是否有关； （6）在实际解答问题时，排列与组合往往会同时出现，面对解答既有排列又有组合的问题时，处理问题基本方法是组合后排列。 【典例2】解答下列问题： 1、有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次 ... ...