人教版九年级上册数学期末圆的证明题压轴训练（word版 含答案）

人教版九年级上册数学期末圆的证明题压轴训练 1．已知：如图AB是⊙O的直径，点C是的中点，过点C的直线CD与AE垂直，垂足为点E，求证： （1）直线CE是⊙O的切线． （2）若∠COB=60°，⊙O的半径是5，求弦AC的长． 2．如图，在Rt△中，∠＝90°，是角平分线，点在上，以点为圆心，长为半径的圆经过点，交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 3．如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，CF⊥AB 于点F，CE⊥AD交AD的延长线于点E，且CE=CF． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）连接CD，CB．若AD=CD=3，求四边形ABCD面积． 4．如图，AB为的直径，PQ切于E，于C．交于D． （1）求证：AE平分； （2）若，求的半径． 5．如图，四边形内接于⊙，是⊙的直径，交的延长线于点，平分∠． （1）求证：是⊙O的切线； （2）若＝4cm，＝6cm，求的长． 6．如图，⊙O是GDP的内切圆，切点分别为A、B、H，切线EF与⊙O相切于点C，分别交PA、PB于点E、F． （1）若△PEF的周长为12，求线段PA的长； （2）若∠G＝90°，GD=3，GP=4，求⊙O半径． 7．如图，AB为⊙D的切线，BD是∠ABC的平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E． （1）求证：BC是⊙D的切线； （2）若AB=5，BC=13，求AC和AD的长． 8．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若DE＝2， CE＝1，求BD的长度. 9．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D． （1）求证：CD为⊙O的切线； （2）若CD＝2AD，⊙O的直径为20，求线段AC、AB的长． 10．如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，过点D作直线DE⊥AC，交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若∠BAC＝60°，⊙O的半径为6，过点O作OH⊥AD，交AD于点H，求AH的长度． 11．已知是的直径，是圆外一点，直线交于点，、不重合，平分交于点，过作，垂足为． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的半径的长度． 12．如图，在△ABC中，AB＝AC．以BC为直径画圆O分别交AB，AC于点D，E． （1）求证：BD＝CE； （2）当△ABC中，∠B＝70°且BC＝12时，求的长． 13．如图，AB为⊙O的直径，且AB＝4，点C是弧AB上的一动点（不与A，B重合），过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC． （1）求证：EC是⊙O的切线； （2）当∠D＝30°时，求图中阴影部分面积． 14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为BC的中点，连接DE． （1）求证：DE为⊙O的切线； （2）若BC＝2，∠BAC＝30°，求阴影部分的面积． 15．如图，圆O是△ABP的外接圆，∠B＝∠APC； （1）求证：PC是圆的切线； （2）若AP＝6，∠B＝45°，求劣弧AP的长． 16．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D． （1）请说明AE是⊙O的切线： （2）若OA＝BC＝2时，求劣弧AC的长． 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，半径为2的⊙O分别与AC、BC相切于点E、F． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）求图中阴影部分的面积． 18．如图，AB，AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P．连接PC并延长与AB的延长线交于点F． （1）求证：PC是半⊙O的切线； （2）若∠CAB=30°，AB=10，求由劣弧AC、线段PA和线段PC所围成的图形面积S． 19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，O为AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AC相切于点E，交AB于点D，连接BE、OE，连接DE并延长交BC的延长线于点H． （1）求∠ABE的度数； （2）求证：OA＝BH； ... ...