立方根 【教学目标】 （一）知识与技能目标。 1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。 2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。 3．了解立方根的性质。 4．区分立方根与平方根的不同。 （二）过程与方法目标。 1．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略。 2．在学方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想。 3．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识。 （三）情感与态度目标。 1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神。 2．学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值。 【教学重点】 立方根的概念及计算。 【教学难点】 立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别。 【教学过程】 一、第一环节：创设问题情境： 内容： 某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？（球的体积公式为，R为球的半径） 提问：怎样求出半径R？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案。有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识。 二、第二环节：复习引入，类比学习。 （一）内容： 1．提问：（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0）的平方根？ （2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？ （3）平方和开平方运算有何关系？ （4）算术平方根和平方根有何区别和联系？ 强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0. 为了前面场景的问题中，需要引出一个新的运算，你将如何定义这个新运算？ 2．一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）。 3．一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（cube root，也叫做三次方根）。如：2是8的立方根，，0是0的立方根。 三、第三环节：初步探究。 （一）内容： 1．做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？ （1）；（2）；（3） 2．议一议： （1）正数有几个立方根？ （2）0有几个立方根？ （3）负数呢？ 3．在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理。 （1）每个数a都只有一个立方根，记为“”，读作“三次根号a”。例如x3=7时，x是7的立方根，即=x；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略。 （2）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。 （3）求一个数a的立方根的运算叫做开立方（extraction of cubic root），其中a叫做被开方数。开立方与立方互为逆运算。 四、第四环节：尝试反馈，巩固练习。 （一）内容： 1．求下列各数的立方根： （1）；（2）；（3）；（4）；（5）。 解：（1）因为，所以的立方根是，即； （2）因为，所以的立方根是，即； （3）因为，所以的立方根是，即； （4）因为，所以的立方根是，即； （5）的立方根是。 2．求下列各式的值： （1）（2）（3）；（4）。 解：（1）=；（2）=； （3）=；（4）=9． 3．随堂练习。 （1）求下列各数的立方根： （2）通过上面的计算结果，你发现了什么规律？ 五、第五环节：深入探究。 （一）想一想： 1．表示a的立方根，那么等于什么？呢？ 2．与有何关系？ 说明：若学生通过上面的计算得出了立方根的性质，可以直接展示学生的成果；若没有得出结果，可以引导学生分析，如果=a，那么x就是a的立方根，即x=，所以==a，同样，根 ... ...
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