第1讲 比例线段 教学目标 掌握比例的概念 掌握比例线段的基本性质 掌握黄金比例的概念 知识点梳理 知识点一：两线段的比 如果选用同一度量单位，量得线段a，b的长度分别是m、n，那么m和n的比叫做线段a和b的比，记作a：b=m：n或。 说明：（1）线段的比是线段的长度的比，是关于线段比值的运算结果，是一个没有单位的正数。 （2）线段的比必须在同一单位下进行。 例1、如果=0.5m，=20cm，那么：等于（ ） A、 B、 C、 D、2.5cm 变式训练 A，B两地的实际距离AB=250m，画在图上的距离A'B'=5cm，求图上的距离与实际距离的比。 知识点二、成比例线段 在四条线段a、b、c、d中，如果a和b的比等于c和d的比，那么四条线段a、b、c、d叫做成比例线段或简称比例线段。用式子表示为a：b=c：d或。 注意： (1)当两个比例式的每一项都对应相同，两个比例式才是同一比例式． (2)比例线段是有顺序的，如果说是的第四比例项，那么应得比例式为：． 例2、已知四条线段的长度，试判断它们是否成比例。 （1），， （2）. 变式训练 下列各组线段中，成比例线段是（ ） A、4，6，5，8 B、2，5，6，8 C、3，6，9，18 D、1，2，3，4 知识点三：比例的性质 1、比例的基本性质： 如果a：b=c：d，或，那么ad=bc。比例的基本性质反过来也成立，即如果ad=bc，那么a：b=c：d，或（b，d0）. 如果a：b=b：c，或，即b2=ac我们就把b叫做a，c的比例中项。 注意：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如，除了可化为，还可化为，，，，，，． 2、更比性质(交换比例的内项或外项)： 3、反比性质(把比的前项、后项交换)： 4、合比性质： ． 注意：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间发生同样和差变化比例仍成立．如： 等等． 等比性质： 如果，那么． 注意： (1)此性质的证明运用了“设法”，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法． (2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零． (3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立． 例3、已知线段，，； （1）若：=：，求； （2）若：=：，求； 变式训练 若2=3=4，且≠0，则的值是（ ） A、2 B、-2 C、3 D、-3 相关练习： 1若线段a，b，c，d成比例，其中a=5㎝，b=7㎝，c=4㎝，则,d= ． 2若a·b=c·d则有a∶d= ；若m∶x=n∶y, 则x∶y= . 3已知4x－5y=0，则（x＋y）∶（x－y）的值为 ． 4若x∶y∶z=2∶7∶5，且x－2y＋3z=6，则x= ，y= ，z= ； 5设==，则=_____，=_____. 知识点四：黄金分割 如图，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割, 点C叫做线段AB的黄金分割点，叫作黄金分割数（简称黄金数或黄金比） 注意：（1）； （2）一条线段有两个黄金分割点。 ·· 例4、如图25-1-3，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA PB，若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB、宽是PB的矩形的面积，则S1_____S2。（填“ ”“=”或“<”） 变式训练 已知，线段AB及AB上一点P，当P满足下列哪一种关系时，P为AB的黄金分割点_____. ①AP2=ABPB； ②AP=AB；③PB=AB；④⑤ A、①②③ B、①②③④ C、②③④ D、以上任何一种均可 课堂练习 某机器零件在图纸上的长度是21mm,它的实际长度是630mm，则图纸的比例尺是（ ） A、1：20 B、1：30 C、1：40 D、1：50 正方形的对角线的长与它的边长之比是（ ） A、2：1 B、1：2 C、1： D、：1 已知线段AB，在BA 的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB的比为（ ） A、3：4 B、2：3 C、3：5 D、1：2 下列各组线段（单位：cm）中，是成比例线段的是（ ） A、1，2，3，4 B、1，2，2，4 C、3，5，9，13 D、1，2，2，3 ... ...
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