【精品解析】湘教版初中数学九年级上学期期末复习专题11 位似

湘教版初中数学九年级上学期期末复习专题11 位似 一、单选题 1．（2021九上·大东期中）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到对应的△A′B′O′．若点A的坐标是（﹣1，2），则点A′的坐标是（　　） A．（4，﹣2） B．（2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（﹣2，4） 【答案】B 【知识点】位似变换 【解析】【解答】解：由题意知，点A′的坐标为（2，-4） 故答案为：B． 【分析】根据位似三角形的性质求解即可。 2．（2021九上·深圳期中）如图，△A'B′C'和△ABC是位似三角形，位似中心为点O，OA'=2AA'，则△A'B'C'和△ABC的位似比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】位似变换 【解析】【解答】解：∵△A'B′C'和△ABC是位似三角形，位似中心为点O， ∴△A'B'C'和△ABC的位似比=OA′：OA， ∵OA'=2AA'， ∴OA′：OA=2：3， 即△A'B'C'和△ABC的位似比为2：3． 故答案为：D． 【分析】利用位似图形的性质求解即可. 3．（2021九上·高州期中）等边三角形OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 边长为6，且 与△ 关于点O成位似图形，且位似比为 ，则点 的坐标可能是（　　） A． ， B． ， C． D． 【答案】B 【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；位似变换 【解析】【解答】解：作 于C， 为等边三角形， ， ， ， 点A的坐标为 ， ， 与△ 关于点O成位似图形，且位似比为 ， 点 的坐标为 ， 或 ，即 ， 或 ， 故答案为：B． 【分析】作 于C，由等边三角形的性质可得，利用勾股定理求出AC=，即得点A坐标，根据位似比的性质求出点的坐标即可. 4．（2021九上·平昌期中）如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为 1∶2 的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P(x，y)与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则点P′的坐标为(　　) A．(－x，－y) B．(－2x，－2y) C．(－2x，2y) D．(2x，－2y) 【答案】B 【知识点】位似变换 【解析】【解答】解：∵P（x，y），相似比为1：2，点O为位似中心， ∴P′的坐标是（-2x，-2y）. 故答案为：B. 【分析】给点P的横、纵坐标分别乘以-2即可得到点P′的坐标. 5．（2021九上·阳谷月考）如图，已知 ， ，以O为位似中心，把 缩小到原来的 ，则点E的对应点的坐标为是（　　） A． B． 或 C． 或 D． 【答案】C 【知识点】位似变换 【解析】【解答】解：如图，以O为位似中心，把 缩小到原来的 ， 则 都符合题意， 且 为 中点， 由中心对称的性质可得： 故答案为：C 【分析】根据位似变换的性质求解即可以求出点E的对应点的坐标。 6．（2021九上·铁西月考）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为 ，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　） A．（﹣1，2）或（1，﹣2） B．（﹣9，18） C．（﹣9，18）或（9，﹣18） D．（﹣1，2） 【答案】A 【知识点】位似变换 【解析】【解答】∵点A（-3，6）且相似比为 ， ∴点A的对应点A′的坐标是（-3× ，6× ）或（3× ，-6× ） ∴A′（-1，2）或（1，-2）. 故答案为：A 【分析】利用位似变换是以原点位位似中心，相似比位k，慢位似图形对应点的坐标的比等于k或-k进行求解即可。 7．（2021九上·太原月考）如图，原点在网格格点上的平面直角坐标系中，两个三角形（顶点均在网格的格点上）是以点 为位似中心的位似图形，则点 的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】位似变换 【解析】【解答】解：分别连接 、 并延长交于点 ， 则点 为位似中心， 故答案为：A． 【分析】根据位似中心的概念作图，根据坐标与图象性质解答即可。 8．（2021九上·温州月考）如图，在直角坐标系中，点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，以点O为位似中 ... ...