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课件网) 新课导入 想一想 举一个反例就可以说明一个命题是假命题，那 么如何证实一个命题是真命题呢？ 7.2 定义与命题 第七章 平行线的证明 第2课时 定理与证明 1.了解公理、定理与证明的概念并了解本套教材所采用的公理．（重点） 2.体会命题证明的必要性，体验数学思维的严谨性．（难点） 学习目标 1 知识点 定理与公理 用我们以前学过的观察、实验、验证特例等方法. 这些方法往往不可靠. 能不能根据已经知道的真命题证实呢？ 讲授新课 那已经知道的真命题又是如何证实的？ 哦……那可怎么办？ 讲授新课 新知讲解 通过刚刚的复习,我们回顾了真命题与假命题的概念,也知道要判断一个命题是假命题,只需要举出一个反例即可;但要判断一个命题是真命题,该怎么办呢 能用以前学习的观察、实验、验证特例的方法吗 这我们在以前的学习过程中已经探讨过,这种方法不可靠.那么,是否可以根据已经知道的真命题证实呢 试想一下,这样的真命题又该如何证实它是正确的呢 新知讲解 阅读教材P168~P169内容,并回答下列问题: (1)什么叫公理 公理的意义是什么 (1)公理:人类经过长期实践后公认为正确的命题,作为判断其他命题的依据.这样公认为正确的命题叫做公理. 例如:“两点之间线段最短”,“三边分别相等的两个三角形全等”, “过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行”…… 新知讲解 阅读教材P168~P169内容,并回答下列问题: (2)定理的概念是什么 它和公理有什么区别和联系 (2)定理:用推理的方法判断为正确的命题叫做定理. 定理和公理都可以作为判断其他命题真假的依据. 新知讲解 本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，我们 已经认识了其中的八条，它们是： （1）两点确定一条直线. （2）两点之间线段最短. （3）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. （4）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两 条直线平行 (简述为：同位角相等，两直线平行). （5）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 新知讲解 本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，我们 已经认识了其中的八条，它们是： （6）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. （7）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. （8）三边分别相等的两个三角形全等. 此八条基本事实前面已详细探索过，不必验证它们的正确性，可以直接用来证实其它命题的正确性，另外一条我们将在以后认识它。 新知讲解 此外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据. 例如，如果a=b，b=c, 那么a=c,这一性质也可以作为证明的依据，称为“等量代换”.又如，如果a>b，b>c， 那么a>c,这一性质同样可以作为证明的依据. 新知讲解 定义、命题、基本事实(公理)、定理之间的区别与联系： (1)联系：这四者都是命题． (2)区别：定义、基本事实、定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，只不过基本事实是最原始的依据；而命题不 一定是真命题，因而不 能作为进一步判断其他命题真假的依据. 新知讲解 请用学过的公理或定理说明下面这些命题的正确性. (1)同角(等角)的补角相等. (2)同角(等角)的余角相等. (3)三角形的任意两边之和大于第三边. 新知讲解 (1)已知∠1=∠2,∠3是∠1的补角,∠4是∠2的补角,求证∠3=∠4. 证明: ∵∠1+∠3=180°,∠2+∠4=180°(已知), ∴∠3=180°-∠1,∠4=180°-∠2(等式的性质). 又∠1=∠2(已知),∴∠3=∠4(等量代换). 同理可证同角的补角相等. (2)证明过程与(1)类似. (3)任取三角形的两个顶点,根据公理“两点之间线段最短”可知命题正确. 新知讲解 为了使我们的解答更为规范和有条理,请同学们根据此题 ... ...
