湘教版初中数学九年级上学期期末复习专题16 总体平均数与方差的估计

湘教版初中数学九年级上学期期末复习专题16 总体平均数与方差的估计 一、单选题 1．（2021九上·泰兴期中）某班在体育活动中，测试了十位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到十个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（　　） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 【答案】B 【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数 【解析】【解答】解：根据题意以及中位数的特点，因为中位数是通过排序得到的，所以它不受最大、最小两个极端数值的影响. 故答案为：B. 【分析】平均数就是一组数据的总和除以这组数据的总个数，所以将最高成绩写得更高平均数会受影响；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，故将最高成绩写得更高 ，众数可能会受到影响；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数，故将最高成绩写得更高是不会影响中位数；方差等于各个数据与平均数差的平方和的平均数，故方差会受到平均数的影响 ，据此即可一一判断得出答案. 2．（2021九上·桥西月考）计划从甲、乙、丙、丁四人中选出一人参加射击比赛，经过三轮的初赛，他们的平均成绩都是9环，方差分别是 ， ， ， ，从成绩稳定上看，你认为谁会去最合适（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【知识点】方差 【解析】【解答】∵0.23<0.3<0.35<0.4， ∴ ， ∴甲成绩最稳定， ∴选甲去参赛更合适． 故答案为：A． 【分析】根据方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动越大可得答案。 3．（2021·毕节）下列说法正确的是（　　） A．了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 B．一组数据5，5，3，4，1的中位数是3 C．甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为 甲2 ， 乙2 ，说明乙的成绩比甲稳定 D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件 【答案】D 【知识点】全面调查与抽样调查；随机事件；中位数；方差 【解析】【解答】A、了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，故A说法错误； B、一组数据5，5，3，4，1，先排序：5，5，4，3，1，中位数是4，故B说法错误； C、 甲2 乙2，说明甲的成绩比乙稳定，故C说法错误； D、“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，故D说法正确， 故答案为：D. 【分析】根据全面调查与抽样调查、中位数的定义、方差的意义及随机事件的概念逐一判断即可. 4．（2021·安顺）今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年.为了让学生认识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是（　　） A．小红的分数比小星的分数低 B．小红的分数比小星的分数高 C．小红的分数与小星的分数相同 D．小红的分数可能比小星的分数高 【答案】D 【知识点】分析数据的集中趋势 【解析】【解答】解：∵平均数不能代表每组数据中的具体哪个数， ∴小红的分数和小星的分数并不能确定哪个分数高或低， ∴小红的分数可能比小星的分数高， 故答案为：D. 【分析】由于平均数不能代表每组数据中的具体哪个数，所以无法确定小红和小星分数的高低，据此判断即可. 5．（2021九上·温州开学考）某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”“纪律”、“活动参与j”四个方面综合考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表： 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 40% 25% 25% 10% 某班这四项得分依次为85，90，80，75，则该班四项综合得分 ... ...