第三章 导数及其应用 B卷 能力提升__2021-2022学年高二数学人教B版选修1-1单元测试AB卷（Word版，含解析）

第三章 导数及其应用 B卷 能力提升———2021-2022学年高二数学人教B版选修1-1单元测试AB卷 【满分：100分】 一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数的导数为( ) A. B. C. D. 2.函数的导数为( ) A. B. C. D. 3.若函数,则等于( ) A. B. C. D. 4.已知函数的导函数为.若,则( ) A.4 B.2 C.1 D. 5.已知函数,则( ) A. B.e C. D.1 6.已知函数,则( ) A. B.4 C. D.2 7.已知函数的导函数为，且满足，则( ) A.e B.-1 C. D. 8.函数的图像在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 9.下列函数求导运算正确的个数为( ) ①；②；③；④. A.1 B.2 C.3 D.4 10.下列求导数运算正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分. 11.已知函数在区间上是单调函数，则实数t的取值范围是_____. 12.已知函数无论t取何值，函数在区间上总是不单调，则实数a的取值范围是_____. 13.已知直线与函数的图象有三个相异的公共点,则实数a的取值范围是_____. 14.已知，则_____. 15.已知函数，其导函数为，则_____. 三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （10分）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为14万元/辆，年销售量为辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价-每辆车的投入成本）×年销售量. （1）若年销售量增加的比例为，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？ （2）若年销售量关于x的函数为（为常数），则当x为何值时，本年度的年利润最大？ 17. （15分）已知函数. （1）求在区间上的值域； （2）是否存在实数a，对任意的，在上总存在两个不同的使得？若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由. 答案以及解析 1.答案：A 解析： 2.答案：B 解析：. 3.答案：B 解析：由题意得，. 4.答案：B 解析：由题意知,. 因为，所以，解得. 故选B. 5.答案：C 解析：由题得，, . . 故选C. 6.答案：A 解析：由， 得. 令，则， 解得. 令，则. 故选A. 7.答案：C 解析：因为，所以，解得.故选C. 8.答案：C 解析：函数的导数为, 则的图像在点）处的切线斜率， 切点为（0,1）， 则在点处的切线方程为， 即为. 故选C. 9.答案：A 解析：①，故错误； ②，故正确； ③，故错误； ④，故错误. 故选A. 10.答案：B 解析：,故A错误；，故B正确；，故C错误；，故D错误.故选B. 11.答案： 解析：易知函数的定义域为. 令，得或；令，得. 所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为. 因为函数在上单调，所以为以上三个区间的子集. ①若，则无实数解； ②若，则解得； ③若，则. 因此，实数t的取值范围是. 12.答案： 解析：对于函数，其导函数， 当或时，，当时，， 所以一定存在单调递增区间， 若无论t取何值，函数在区间上总是不单调， 则不能为单调递增函数，所以， 解得. 13.答案： 解析：令,得,可得极大值为,极小值为的大致图象如图所示,观察图象得时恰有三个相异的公共点. 14.答案：-2020 解析：由题意得， 令， 则， 解得， 所以， 则. 15.答案：3 解析：， . ， ， ， . 16.答案：（1）由题意得，本年度每辆车的投入成本为万元，出厂价为万元，年销售量为辆. 设本年度的年利润为万元，则 ， 由， 得，即所求x的范围为. （2）设本年度的年利润为万元， 则 ， 则， 由，解得或（舍去）， 当时，单调递增， 当时，单调递减， ∴当时，本年度的年利润最大. 17.答案：（1）易得，当时，单调递增， 当时，单调递减， 且， 在上的值域为. （2）由已知 ... ...