2021年人教版八年级下册课件：16.1.1二次根式的概念（17张）

(课件网) 八年级 下册 第十六章 二次根式 16.1　二次根式 16.1.1 二次根式的概念 1. 什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 【预习导学】 2. 什么叫做一个数的算术平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根. a的平方根是 若一个正数的平方等于a，则这个数就叫做a的算术平方根. 用　 (a≥0)表示. 3．填空 (1) 2的算术平方根为_____； (2) 0的算术平方根为_____； (3) -12有没有算术平方根 _____； (4) a（a≥0）的算术平方根为_____； (5) a+b(a+b≥0)的算术平方根为_____. 【预习导学】 　　 电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域就越广.电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径 r（单位：km）之间存在近似关系 ，其中地球半径R≈6 400 km．如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km，那么它们的传播半径之比是 ．你能化简这个式子吗？公式 中的 表示什么意义？ 【情景导入】 1.面积为3 的正方形的边长为_____. 【探究一】 3.一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为 _____m． 4.一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s） 与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，那么t为_____． 2.已知一个小球以2米/秒2 的加速度从静止开始匀加速直线运动所走的路程S(单位：米)与时间t（单位：秒）的关系为：S =t2 ，那么t=_____，当S=0时，t=_____. （1）这些式子分别表示什么意义？ （2）这些式子有什么共同特征？ 　　 这些式子的共同特征是：都表示一个非负数（包括字母 或式子表示的非负数）的算术平方根． 分别表示3，S，0 , 65， 的算术平方根． 【探究一】 　 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号. 两个必备特征 ①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开方数a ≥0 注意：a可以是数，也可以是式. 二次根式的概念 例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？ 是否含二次根号 被开方数是不是非负数 二次根式 不是二次根式 是 是 否 否 分析： 【典例精析】 【探究二】 (1) 有意义的条件是什么 (2)当 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢 例2 分别求当 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 【典例精析】 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 1.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 【巩固训练】P3练习 2. 要画一个面积为18cm2的长方形，使它的长与宽的比为3:2，它的长宽各应取多少？ 　3.当x 是什么实数时，下列各式有意义． （1） （2） （3） （4） （1）当a＞0 时， 表示a 的算术平方根，因此 ＞0； 这就是说， （a≥0）是一个非负数． （2）当a =0 时， 表示0 的算术平方根，因此 =0； 　　试比较 和0 的大小． 　分类讨论思想　 　双重非负性　 【探究三】 【典例分析】 例3 利用二次根式的双重非负性解决下列问题： 【巩固训练】 （1）本节课你学到了哪一类新的式子？ （2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是 什么？ （3）二次根式与算术平方根有什么关系？ 一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次 根式，“ ”称为二次根号． 双重非负性 ≥ ． 中的a≥0； 　　二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算 术平方根是二次根式． 【课堂小结】 谢谢！ ... ...