北师大版七年级下册1.8完全平方公式

课件14张PPT。第一章 整式的运算完全平方公式太原市四十七中 郝志花1、知识与技能： 理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。 2、过程与方法： 通过让学生经历完全平方公式的探求过程，使学生体会数、形结合的优势，熟悉完全平方公式的特征，培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力。 3、情感价值观目标： 体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。 教学目标二、合作交流，探究新知三、观察特征，深入探究四、解析范例，深化新知五、畅谈收获，归纳总结六、布置作业，延伸新知一、创设情景，导入新课 a2b2“想一想”： “古时，有一个财主家有一块边长为（a+b）的正方形土地，阿凡提有三块土地，一块是边长为a的正方形土地，一块是边长为b的正方形土地，一块是长为a、宽为b的长方形土地，阿凡提提出愿意用三块土地换财主的一块土地，财主一听，大喜过望。”请问：财主真的占了便宜吗？S财=(a+b)2 S阿=a2+ab+b2a2b2财主土地阿凡提土地a2b2财主 多ab通过比较得知: 财主土地面积:S财= S阿+ = 公式 : (a+b)2 =a2+2ab+b2 aba2+ab+b2+ab=a2+2ab+b2完全平方公式(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?(a+b)2=a2+2ab+b2 ;=a2+2ab+ b2;(2)a2 ?2ab+b2.a=a22ab?b2.+的证明(a+b)2a2b2完全平方和公式：完全平方差公式：(a-b)2b2完全平方公式的几何解释完全平方公式：文字表述： 两数和（或差）的 平方, 加上（或减去）它们的积的2倍。×（a + b）2 = a2 + 2ab + b2（a－b）2 = a2 － 2ab + b2（a－b）2等于它们的 平方和+－+（a + b）2+顺口溜：首平方，尾平方，首尾二倍放中央 例1 利用完全平方公式计算： (1) (2x+3)2 ； (2) (3m?2n)2 使用完全平方公式与平方差公式的使用一样, 先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确哪个是 a , 哪个是 b.首项2x4x22x的平方,( )2?加上2x第一数与第二数+2x3?乘积的2倍,?2加上+尾项3的平方.2=+12x+9 ;3(2) (3m?2n)2 =(3m)2 ?2?(3m) ?(2n)+(2n)2 =9m2 ?12mn + 4n2例2：研 究 性 学 习 ①填空：（ ）2 =a2―（ ）+b2 ； ②计算：（―a+b）2和（―a―b）2 ； ③与（a+b）2及（a―b）2比较，你发现了什么律？ 解题规律: 当所给的二项式的符号相同时，就用“和”的完全平方式； 当所给的二项式的符号不同时，就用“差”的完全平方式。 探索发现:(a+b)2=(―a―b)2 , （a―b）2 = （―a+b）2 本节课你学到了什么? *有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公 式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算。 在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；首项、末项被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键。“我们刚学习了完全平方公式： （a+b）2 = a2+ 2ab +b2，你的同桌不明白这个公式是什么意思，你将如何向她解释？可以在解释时使用图片或图形。” 当堂检测根据图中所示，求出阴影部分的面积 作业 一、P43:（知识技能） 1、2 二 、 P43:（联系拓广）1、2 三、 阅读P41 :“读一读”感谢提出宝贵意见! ... ...