中小学教育资源及组卷应用平台 北师大版2021-20202年九年级（下）第一章直角三角形的边角检测试卷A (时间120分钟，满分120分) 一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分） 1. 在 中，，那么 的值是 A. B. C. D. 2. 如图，在 中，，，，则 A. B. C. D. 3. 在 中，，，，则 的值是 A. B. C. D. 4. 在 中，，，则 的值为 A. B. C. D. 5. 规定：，，．给出以下四个结论： （）； （）； （）； （）． 其中正确的结论的个数为 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 如图，在距某居民楼 楼底 点左侧水平距离 的 点处有一个山坡，山坡 的坡度（或坡比），山坡坡底 点到坡顶 点的距离 ，在坡顶 点处测得居民楼楼顶 点的仰角为 ，居民楼 与山坡 的剖面在同一平面内，则居民楼 的高度约为（参考数据：，，） A. B. C. D. 7. 如图，在点 处，看建筑物顶端 的仰角为 ，向前走了 米到达点 即 米，在点 处看点 的仰角为 ，则 的长用三角函数表示为 A. B. C. D. 8. 如图， 中，， 在 轴上， 在 轴上，点 ， 的坐标分别为 ，，把 沿着 对折得到 ，则点 的坐标为 A. B. C. D. 9. 国家近年来实施了新一轮农村电网改造升级工程，解决了农村供电“最后 公里”问题，电力公司在改造时把某一输电线铁塔建在了一个坡度为 的山坡 的平台 上（如图），测得 ， 米， 米， 米，则铁塔 的高度约为（参考数据：，） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 10. 利用投影仪把 各边的长度都扩大为原来的 倍，则锐角 的各三角函数值 A. 都扩大为原来的 倍 B. 都缩小为原来的 C. 没有变化 D. 不能确定 11. 已知 ，运用科学计算器求锐角 时（在开机状态下），按下的第一个键是 A. B. C. D. 12. 在 中，，，，则直角边 的长是 A. B. C. D. 二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分） 13. 如图，一个斜坡长 ，坡顶离地面的距离为 ，那么这个斜坡的坡度为 ． 14. 如图，在 中，，，且 ，则 ． 15. 如图，在 中，，则： ； ； ； ； ； ． 16. 如图，在 中，，，，则 边的长为 ． 17. 图①是某商场营业大厅自动扶梯，其示意图如图②．自动扶梯 的倾斜角为 ，在自动扶梯下方地面 处测得扶梯顶端 的仰角为 ，， 之间的距离为 ，则自动扶梯的垂直高度 ．（结果保留根号） 18. 若 ，则锐角 ． 三、解答题（共7小题；共60分） 19. （8分）如图，在 中，， 为 上的一点，，．求 的三个三角函数值． 20. （8分）根据下列条件利用计算器求 的度数（结果用度、分、秒表示，且精确到 ）． （1）； （2）； （3）； （4）． 21.（8分） 设 为直角三角形的一个锐角，给出 角三角函数的两条基本性质：① ；② ，利用这些性质解答本题． 已知 ，求值： （1）； （2）． 22. （8分）如图，在平面直角坐标系 中，点 在 轴的正半轴上，点 在第一象限内，且 ，． （1）求点 的坐标； （2）求 的值． 23. （10分）当 时，有 ． （1）计算 ； （2）如图， 中，，，，请利用这个图形证明上述结论． 24. （8分）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口 处测得教学楼顶部 处的仰角为 ，教学楼底部 处的俯角为 ，教学楼的高 ．求实验楼与教学楼之间的距离 （结果保留整数）． 参考数据：，． 25. （10分）为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地 和人工智能科技馆 参观学习．如图，学校在点 处， 位于学校的东北方向， 位于学校南偏东 方向， 在 的南偏西 方向 处．学生分成两组，第一组前往 地，第二组前往 地．两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是 ，第二组乘公交车，速度是 ，两组同学到达目的地分别用了多长时间 哪组同学先到达目的地 请说明理由（结果保留根号）． 答案 第一部分 1. B 2. D 3. B 4. A 【解析】在 中，， ． 5. C 【解析】（），故此结论正确； ... ...
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