中小学教育资源及组卷应用平台 北师大版2021-2022学年九年级（下）第二章二次函数检测试卷B (时间120分钟，满分120分) 一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分） 1. 抛物线 的顶点坐标为 ，则该抛物线的解析式为 A. B. C. D. 2. 根据下表中的对应值，判断关于 的方程 （，， 是常数，）的一个解 的范围为 A. B. C. D. 3. 对于二次函数 ，下列说法不正确的是 A. 其图象开口向下 B. 其图象的对称轴是直线 C. 其图象的顶点坐标为 D. 当 时， 随 的增大而减小 4. 二次函数 的图象大致是 A. B. C. D. 5. 已知二次函数 的常数项为零，则 的值为 A. B. C. D. 6. 将二次函数 化成 的形式是 A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，对于二次函数 ，下列说法错误的是 A. 的最小值为 B. 图象顶点坐标为 ，对称轴为直线 C. 当 时， 的值随 值的增大而增大，当 时， 的值随 值的增大而减小 D. 它的图象可以由 的图象向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度得到 8. 在平面直角坐标系 中，点 ，， 的图象如图所示，则 的值可以为 A. B. C. D. 9. 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为 时，达到最大高度 ，然后准确落入篮框内，已知篮圈中心距离地面高度为 ，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是 A. 此抛物线的解析式是 B. 篮圈中心的坐标是 C. 此抛物线的顶点坐标是 D. 篮球出手时离地面的高度是 10. 在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 ，则该抛物线关于点 成中心对称的抛物线的表达式为 A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，已知 ，设函数 的图象与 轴有 个交点，函数 的图象与 轴有 个交点，则 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 12. 如图，在平面直角坐标系 中，点 ，， 满足二次函数 的表达式，则对该二次函数的系数 和 判断正确的是 A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分） 13. 下面是三位同学对某个二次函数的描述．甲：图象的形状、开口方向与 的相同；乙：顶点在 轴上；丙：对称轴是 ．请你写出这个二次函数： ． 14. 将二次函数 化成一般形式为 ，其中二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ． 15. 已知关于 的一元二次方程：，有下列结论： ①当 时，方程有两个不相等的实根； ②当 时，方程不可能有两个异号的实根； ③当 时，方程的两个实根不可能都小于 ； ④当 时，方程的两个实根一个大于 ，另一个小于 ． 以上 个结论中，正确的个数为 ． 16. 如图，把抛物线 沿直线 平移 个单位后，其顶点在直线上的 处，则平移后抛物线的表达式是 ． 17. 二次函数 的图象如图所示，点 位于坐标原点，点 ，，，， 在 轴的正半轴上，点 ，，，， 在二次函数 位于第—象限的图象上．若 ，，，， 都为等边三角形，则 的 边长 ． 18. 如图，抛物线 与直线 交于 ， 两点，则不等式 的解集是 ． 三、解答题（共7小题；共60分） 19. （8分）数形结合是一种重要的数学思想方法，我们可以借助函数的图象求某些较为复杂不等式的解集．比如，求不等式 的解集，可以先构造两个函数 和 ，再在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象（如图 所示），通过观察所画函数的图象可知：它们交于 ， 两点，当 或 时，，由此得到不等式 的解集为 或 ． 根据上述说明，解答下列问题： （1）要求不等式 的解集，可先构造出函数 和函数 ． （2）图 中已作出了函数 的图象，请在其中作出函数 的图象； （3）观察所作函数的图象，求出不等式 的解集． 20. （8分）填表： 21. （8分）求抛物线 的对称轴和顶点坐标． 22. （8分）已知函数 为二次函数． （1）若其图象开口向上，求函数的表达式，并写出其顶点坐标和对称轴． （2）若当 时， 随 的增大而减小，求函数 ... ...
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