27.1.1 圆的基本元素 【基础练习】 知识点 1 圆的定义 1.下面关于圆的叙述正确的是 ( ) A.圆是一个面 B.圆是一条封闭的曲线 C.圆是由圆心唯一确定的 D.圆是到定点的距离等于或小于定长的点的集合 2.以已知点O为圆心,线段a的长为半径作圆,可以作 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 3.确定一个圆的两个条件是 和 , 决定圆的位置, 决定圆的大小. 知识点 2 圆的基本元素 4.如图1,AB是圆O的直径,则圆中的弦有 条,分别是 ,劣弧有 条,分别是 . 图1 5.下列说法中,正确的是 ( ) A.过圆心的线段是直径 B.小于半圆的弧是优弧 C.弦是直径 D.半圆是弧 6.图2中的∠1是圆心角的是 ( ) 图2 7.如图3所示,下列说法中正确的是( ) A.线段AB,AC,CD都是☉O的弦 B.线段AC经过圆心O,所以线段AC是直径 C.弦AC把☉O分成了两条不相等的弧 D.弦AB把圆分成两条弧,其中是劣弧 图3 知识点 3 与圆有关的简单计算与证明 8.如图4所示,MN为☉O的弦,∠M=40°,则∠N等于 ( ) 图4 A.40° B.60° C.100° D.120° 9.圆内最长的弦的长为30 cm,则圆的半径是 . 10.如图5,☉O的半径为5,∠AOB=60°,则弦长AB= . 图5 11.如图6,在四边形ABCD中,∠DAB=∠DCB=90°,求证:A,B,C,D四个点在同一个圆上. 图6 12.如图7,A,B,C是☉O上的三点,BO平分∠ABC.求证:BA=BC. 图7 【能力提升】 13.如图8所示,AB是☉O的直径,小芳给出以下判断:①是优弧;②是劣弧;③图中有四条弦;④弦AC所对的弧是劣弧;⑤AB=2OB.其中正确的是 ( ) 图8 A.①⑤ B.③④ C.④⑤ D.②⑤ 14.如图9,AB是☉O的直径,点D,C在☉O上,AD∥OC,∠DAB=60°,连结AC,则∠DAC等于 ( ) 图9 A.15° B.30° C.45° D.60° 15.如图10,直线l1∥l2,以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧,与直线l1,l2分别交于点B,C,连结AC,BC.若∠ABC=54°,则∠1的度数为 ( ) 图10 A.36° B.54° C.72° D.73° 16.如图11,AB为☉O的直径,CD为☉O的弦,AB,CD的延长线交于点E,已知AB=2DE,若∠AOC=54°,则∠E的度数为 ( ) 图11 A.27° B.24° C.20° D.18° 17.如图12,AB,CD是☉O的两条弦,若∠AOB+∠C=180°,∠COD=∠A,则∠AOB= °. 图12 18. 设AB=2 cm,作出满足下列要求的图形: (1)到点A的距离等于1.5 cm,且到点B的距离等于1 cm的所有点组成的图形; (2)到点A的距离小于1.5 cm,且到点B的距离小于1 cm的所有点组成的图形; (3)到点A的距离大于1.5 cm,且到点B的距离小于1 cm的所有点组成的图形. 19.如图13,已知半径为5的☉O,A是☉O内的一点(点A与点O不重合),过点A且不过点O的直线与☉O交于B,C两点,连结OB,OC,过点A作OC的平行线交OB于点D. (1)请正确画出示意图; (2)求证:OD+DA为定值. 图13 27.1.1 圆的基本元素 1.B 2.A 3.圆心 半径的长度 圆心 半径的长度 4.2 CD,AB 5 ,,,, 5.D 6.D 7.B 8.A 9.15 cm 10.5 11.证明:如图,连结BD,取BD的中点O,连结OA,OC. ∵∠BAD=∠BCD=90°,OB=OD, ∴OA=OB=OD=OC, ∴A,B,C,D四个点在同一个圆上. 12.证明:如图,连结OA,OC. ∵OA=OB,OB=OC, ∴∠ABO=∠BAO,∠CBO=∠BCO. ∵BO平分∠ABC, ∴∠ABO=∠CBO, ∴∠BAO=∠BCO. 又∵BO=BO, ∴△OAB≌△OCB, ∴BA=BC. D 14.B 15.C 16.D 17.108 18.解:(1)如图①,点P和点Q为所求. (2)如图②,阴影部分为所求(不含边界). (3)如图③,阴影部分为所求(不含边界). 19.解:(1)如图所示: (2)证明:∵AD∥OC, ∴∠DAB=∠C. 又∵OB=OC, ∴∠B=∠C, ∴∠DAB=∠B,∴DB=DA, ∴OD+DA=OD+DB=OB, 即OD+DA为定值. ... ...
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