2021-2022学年湘教版八年级数学上册第5章二次根式期末综合复习题 （word版含解析）

2021-2022学年湘教版八年级数学上册《第5章二次根式》期末综合复习题（附答案） 1．与根式﹣x的值相等的是（　　） A．﹣ B．﹣x2 C．﹣ D． 2．下列式子一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．当有意义时，a的取值范围是（　　） A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠﹣2 4．下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 5．已知：a+b＝﹣5，ab＝1，则+的值为（　　） A．5 B．﹣5 C．25 D．5或﹣5 6．若x2+y2＝1，则的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 7．计算（﹣3）2020（+3）2021的值为（　　） A．1 B．+3 C．﹣3 D．3 8．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为cm，宽为4cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　） A．4cm B．16cm C．2（+4）cm D．4（﹣4）cm 9．如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面积为（　　） A．16cm2 B．40 cm2 C．8cm2 D．（2+4）cm2 10．如果最简二次根式与能合并，那么a＝　 　． 11．等式成立的条件是　 　． 12．将二次根式化为最简二次根式为　 　． 13．若x＝3+，y＝3﹣，则x2+2xy+y2＝　 　． 14．如图，从一个矩形中截去面积分别为2cm2和8cm2的两个正方形，则剩下的两个小矩形的面积之和（图中阴影部分的面积）为　 　cm2． 15．|﹣3|﹣（﹣﹣2）＝　 　． 16．已知a、b满足＝a﹣b+1，则ab的值为　 　． 17．若x，y为有理数，且，则xy的值为　 　． 18．＝2，＝3，＝4，…观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来　 　． 19．计算：÷﹣×+； 20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简． 21．（1）计算：（2021﹣）0+|3﹣|﹣． （2）已知a＝2+，b＝2﹣，求a2b+ab2的值． 22．已知m＝1，n＝1，求代数式的值． 23．“双剑合璧，天下无敌”，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也常有这种相辅相成的“对子”，如：（2+）（2﹣）＝1，＝3，它们的积中不含根号，我们说这两个二次根式是互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解：，＝7+4． 像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化． 解决下列问题： （1）将分母有理化得　 　；+1的有理化因式是　 　； （2）化简：＝　 　； （3）化简：……+． 参考答案 1．解：∵有意义， ∴x＜0， ∴﹣x＞0， ∴﹣x＝﹣x ＝， 故选：D． 2．解：不论x取什么值，x2+1恒大于0． 故一定是二次根式． 当x取有些值时，﹣x2+1、x、x2﹣1会小于0， 故、、不一定是二次根式． 故选：D． 3．解：根据二次根式的意义，被开方数a﹣2≥0，解得a≥2； 根据分式有意义的条件，a﹣2≠0，解得a≠2． ∴a＞2． 故选：B． 4．解：A、原式＝|a|，不符合题意； B、原式为最简二次根式，符合题意； C、原式＝，不符合题意； D、原式＝3，不符合题意． 故选：B． 5．解：∵a+b＝﹣5，ab＝1， ∴a＜0，b＜0， +＝﹣﹣＝﹣， 又∵a+b＝﹣5，ab＝1， ∴原式＝﹣＝5； 故选：A． 6．解：因为x2+y2＝1， 所以﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1， 因为＝， 其中y﹣2＜0，所以x+1≤0， 又因为﹣1≤x≤1， 所以x+1＝0，x＝﹣1， 所以y＝0， 所以原式＝+ ＝2+0 ＝2． 故选：C． 7．解：原式＝（﹣3）2020（+3）2020×（+3） ＝[（﹣3）（+3）]2020×（+3） ＝（10﹣9）2020×（+3） ＝1×（+3） ＝+3， 故选：B． 8．解：设小长方形卡片的长为x，宽为y， 根据题意得：x+2y＝， 则图②中两块阴影部分周长和是2+2（4﹣2y）+2（4﹣x）＝2+4×4﹣4y﹣2x＝2+16﹣2（x+2y）＝2+16﹣2＝16（cm）． 故选：B． 9．解 ... ...