26.2.2(第3课时)二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 课件（共21张PPT）+学案+教案

中小学教育资源及组卷应用平台 26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质教学设计 课题 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 单元 26 学科 数学 年级 九 学习 目标 1.会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k的图象，并通过图象认识函数的性质. 2. 先由y=a(x-h)2+k(a≠0)型的五个特例入手，再推广到一般，归纳出结论. 3. 结合二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象平移规律的探究过程，继续渗透数形结合的思想方法 重点 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质. 难点 二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象之间的关系. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 说出平移方式，并指出其顶点与对称轴. y=ax2 y=ax2+k y=ax2 y=a(x-h)2 【思考】 顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？ 学生回顾，填空，思考问题 复习旧知，归纳学习函数图象的步骤和方向，为本节新课奠定基础． 讲授新课 1.探究. (1)在同一平面直角坐标系中画出函数y=x2，y=x2+1，y=(x-2)2+1的图象，并写出它们的开口方向、对称轴及顶点. (2)观察归纳：观察上面所画函数的图象并进行比较，你认为函数y=(x-2)2+1的图象有何特点 在这个基础上，再设问：①函数y=x2+1与函数y=x2的图象之间有什么关系 (形状相同，位置不同)②函数y=(x-2)2与y=x2的图象之间有什么关系 归纳出y=(x-2)2+1的图象特点：开口向上，对称轴是直线x=2，顶点坐标是(2，1)，顶点是图象的最低点. (3)函数y=(x-2)2+1有哪些性质 说明：学生类比y=x2的性质得出. 当x>2时，y随x的增大而增大；当x<2时，y随x的增大而减小；当x=2时，y取最小值1. 2.归纳. 根据上面的讨论，请你用类比的方法归纳出二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质. 性质：若a>0，当xh时，函数值y随x的增大而增大，当x=h时，函数值y取最小值k；若a<0，当xh时，函数值y随x的增大而减小，当x=h时，函数值y取最大值k. 3.做一做. 你能说出函数y=-(x-1)2+2的图象与函数y=-x2的图象的关系，并由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗 (函数y=-(x-1)2+2的图象可以看作是将函数y=-x2的图象先向右平移1个单位再向上平移2个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标是(1，2).) 想一想 1.画抛物线y=a(x-h)2+k的图象有几步？ 2.抛物线y=a(x-h)2 +k中的a决定什么？怎样决定的？h决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？ 让学生完成下列填空：它们的开口方向都向_____，对称轴分别为_____、_____、_____，顶点坐标分别为_____、_____、_____. 让学生充分表达自己的见解.最后让学生归纳出y=(x-2)2+1的图象特点 教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识. 小组合作交流，得出结论，并回答.最后教师归纳. 在学生画函数图象的基础上引导学生探索图象的性质，归纳出掌握函数的基本方法． 在特殊到一般的学习方法的过程中，引导学生发现函数图象性质与解析式的参数关系，并认识到几何画板等高科技的软件能够帮助我们解答问题. 课堂练习 1.将抛物线y＝2x2向上平移3个单位，再向右平移2个单位，所得到的抛物线为( ) A．y＝2(x＋2)2＋3 B．y＝2(x－2)2＋3 C．y＝2(x－2)2－3 D．y＝2(x＋2)2－3 2.在同一平面直角坐标系内，将抛物线y＝(x－2)2＋5先向左平移3个单位，再向下平移5个单位后所得抛物线的顶点坐标为( ) A．(2，5) B．(2，0) C．(－3，0) D．(－1，0) 3.抛物线y＝－(x－5)2＋3开口向___，对称轴是直线_____，顶点坐标是_____，当x_____时，y随x的增大而增大，当_____时，y随x的增大而减小．当x＝____时，函数有最____值是____． 4．已知二次函数y＝－(x＋k)2＋h，当x＞－2时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是_____． 5．当0≤x≤3时 ... ...