第1章 有理数（简答题专练）（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第1章：有理数（简答题专练） 1．某商店现有8袋大米，以每袋50千克为准 ，超过的千克数记作正数，记录如下：+4，﹣3，+5，﹣2，+1，﹣3，+4，﹣6．问：8袋大米共重多少？ 【答案】400千克． 【解析】把所有记录相加，再加上标准质量，计算即可得解． 【详解】 解：4-3+5-2+1-3+4-6， =4+5+1+4-3-2-3-6， =14-14， =0千克， 0+50×8=400千克． 答：8袋大米共重400千克．2·1·c·n·j·y 故答案为400千克． 【点评】本题考查正负数的意义，解题关键是理 解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．21教育名师原创作品 2．有理数a和b对应点在数轴上如图所示： （1）大小比较：a、 、b、，用“＜”连接； （2）化简：． 【答案】（1） ；（2） 【解析】（1）将a、 、b、在数轴上分别表示出来，即可判断出大小； （2）根据数轴上点的特点可以得到绝对值中各式的正负，再把要求的式子进行化简即可得出答案． 【详解】 解：（1）将a、 、b、在数轴上表示如下： 故可得：； （2）根据数轴给出的数据可得： ， ， ， 则故答案为：． 【点评】本题考查有理数比较大小，绝对值，和数轴，解题关键是熟练掌握有理数比较大小的方法，绝对值的性质，和数轴的特点． 3．计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）-3；（2）；（3）． 【解析】（1）原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果； （2）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （3）原式先算绝对值内的，再计算即可得到结果． 【详解】 解：（1） =6-9 （2） （3） 【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．用字母表示有理数的加法运算律 （1）交换律；（2）结合律． 【答案】（1）a+b=b+a；（2）（a+b）+c=a+（b+c） 【解析】（1）加法交换律 ：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变；据此分别用字母表示出来即可． （2）加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再和第三个数相加，也可以先把后两个数相加，再和第一个数相加，结果不变；据此分别用字母表示出来即可．【来源：21cnj*y.co*m】 【详解】 解：根据有理数的加法运算律，可得， （1）交换律：a+b=b+a； （2）结合律：（a+b）+c=a+（b+c）． 【点评】本题考查了加法交换律，解题关键是熟记加法交换律，会用字母表示． 5．计算： （1）-5×2+3÷-（-1）； （2）（）÷． 【答案】（1）0；（2）-23． 【解析】(1)根据有理数的四则运算法则进行运算即可求解； (2)根据有理数的四则运算法则进行运算即可，注意先算乘除，再算加减，有括号先算括号内的． 【详解】 解：(1)原式=-10+3×3+1=-10+9+1=0， 故答案为：0； (2)原式= ， 故答案为：． 【点评】本题考查了有理数的四则运算法则，注意运算顺序及符号，计算过程中细心即可． 6．已知，求a+b的值． 【答案】1 【解析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代值进行计算即可得解． 【详解】 解：由题意得，a+2=0，b-3=0， 解得a=-2，b=3， 所以a+b=（-2）+3=1． 【点评】本题主要考查绝对值的非负性及有理数的加法，熟练掌握绝对值的非负性及有理数的加法是解题的关键．21世纪教育网版权所有 7．老师在黑板上出了一道有理数的混合运算题： (－2)3÷×. 下面是小丽的解答过程： ＝(－8)÷× 第一步 ＝(－8)÷(4＋2)× 第二步 ＝(－8)÷6× 第三步 ＝(－8)÷1 第四步 ＝－8 第五步 (1)小丽的解答过程共存在___处错误，分别是____； (2)请你写出正确的解答过程． 【答案】（1）2，第一步和第四步；（2） 【解析】（1）根据有理数的混合运算法则即可判断； （2）根据有理数的混合运算 ... ...