人教新课标A版高中数学选修1-1 第二章《圆锥曲线与方程》学案 （含答案）

选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》 §211椭圆及其标准方程 【知识要点】 椭圆的定义:到两个定点F、F2的距离之和等于定长(>FF)的点的轨迹 标准方程:(1)+ a*b=>b>O), c=va- b,焦点是F1(-c,0),F2(c,0) (2) x+x=1(a>b>0),c=a-b2 焦点是F1(O,c),F2(0,c) 【例题精讲】 【例1】两个焦点坐标分别是(-4,0)、(4,0,椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10,写出椭圆的 标准方程 解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为a+b=1(a>b>0 2a=10.2c=8.∴a=5.c=4 b2=a2-c2=52-42=9. 所以所求椭圆标准方程为x 点评:写椭圆的标准方程的条件是:一是焦点位置,二是a2和b2的值 例2】已知椭圆的两个焦点坐标分别是(0,-2)和(0,2)且过-3,5,求椭圆的标准方程 解:因为椭圆的焦点在y轴上,所以设它的标准方程为二+x=1(a>b>0 由椭圆的定义知,20=9+(2+2+、3+(2-23=350+106=20,:a=√J6 又c=2,:b2=a2-c2=10-4=6,所以所求标准方程为2+x=1 另法:∵b2=a2-c2=a2-4, ∴可设所求方和y2,x=1,后将点(35 25)的坐标代入可求出a,从而求出椭圆方程 点评:题(1)根据定义求,若将焦点改为(0,-4)、(0,4)其结果如何:题(2)由学生的思考 与练习,总结有两种求法:其一由定义求出长轴与短轴长,根据条件写出方程:其二是由已知焦距 求出长轴与短轴的关系,设出椭圆方程,由点在椭圆上的条件,用待定系数的办法得出方程 第1页共33页 【例3】判断下列方程是否表示椭圆,若是,求出a,b,c的值 y=1 =1;④4y2+9x2=36 解:①表示圆:②表示椭圆;a=2.b=√2c=√2; ③不是椭圆(是双曲线) ④4y2+9x2=36可以表示为x+2=1,是椭圆,a=3b=2c=√5 【例4】已知△ABC的一边BC的长为6,周长为16,求顶点A的轨迹方程 解法一:以BC边为x轴,BC线段的中垂线为y轴建立直角坐标系,则A点的轨迹是椭圆, 其方程为: =1(y≠0) 解法二:以BC边为y轴,BC线段的中垂线为x轴建立直角坐标系,则A点的轨迹是椭圆, 其方程为:x+2=1(x≠0) 点评:1.要明确建立坐标系,这是解析几何的重要特征,如何建系将关系到结果的繁与简 2.要熟悉椭圆的定义 【基础达标】 椭圆x+y=1上一点P到一个焦点的距离为5,则P到另一个焦点的距离为() 2.椭圆x 1上任一点P到两个焦点的距离的和为() B.24 D.213 已知F1,F2是椭圆+=1的两个焦点,过F的直线交椭圆于M,N两点,则△MNF2周长为 D.32 4.椭圆的两个焦点分别是F(-8,0和F2(8,O),且椭圆上一点到两个焦点距离之和为20,则此椭 圆的标准方程为() 2012 36 D 36100 第2页共33页