八年级数学一次函数的定义

课件11张PPT。一次函数 寺子初中 卢睿 问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1 km气温下降6 ℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y ℃，试用解析式表示y与x的关系. 分析:y随x的变化规律是，从大本营向上当海拔增加x千米时，气温从5 ℃减少6x ℃.因此y与x的关系为y=5－6x这个函数也可以写成 y=－6x+5 (1)有人发现,在20~50 ℃时蟋蟀每分鸣叫的次数c与温度t(单位： ℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差； (2)一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减去常数105，所得差是G的值； (3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费22元，拔打电话x分的计时费(按0.1元/分收取)； (4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm,宽不变，长方形的面积y(单位：平方厘米)随x的值而变化C=7t-35G=h-105y=0.1x+22y=-5x+50 思考：下列问题中的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？ 在前面我们得到了这样几个式子： (1)y=-6x+5； (2)C=7t-35； (3)G=h-105； (4)y=0.1x+22； (5)y=-5x+50. 大家观察上面的几个式子，看它们有什么共同的地方？ 这些函数的形式都是自变量的k（常数）倍与一个常数的和。即上面的函数的形式都是y=kx+b的形式 一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 的函数，叫做一次函数。 当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。 正比例函数一次函数 例1 下列哪些函数是一次函数，哪些又是正比例函数. 练习1：下列函数哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？解: （1）v=2t(t>0) （2）当时间t=2.5时，v=2×2.5=5(米/秒) 练习2：一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米/秒. （1）求小球速度v（单位：米）随时间t （单位：秒）变化的函数关系式，它是一次函数吗？ （2）求第2.5秒时小球的速度解：y=-5x+50 因为油箱中的汽油共有50升，用了5x升，所以5x肯定不能大于50，即5x≤50，从而得出x≤10,同时，由于汽车的行驶时间不能为负数，所以x≥0.从而我们得到自变量x的取值范围是0 ≤x ≤10 . y是x的一次函数. 练习3:汽车油箱中原有汽油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的汽油y(单位：升)随行驶时间x(单位：时)变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗？ 这节课的收获： 1、怎样的函数是一次函数？ 一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 的函数，叫做一次函数。 当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。 2、一次函数的简单应用。 作业： 1、课本120页第3题； 2、完成本节课的配套练习。 再见