【精品解析】湘教版初中数学九年级下册2.7正多边形与圆 同步练习

湘教版初中数学九年级下册2.7正多边形与圆 同步练习 一、单选题 1．（2020·日喀则模拟）下列命题是假命题的是（　　） A．半径为R的圆内接正方形的边长等于 B．正六边形的每个中心角都等于60° C．正八边形是轴对称图形 D．正七边形是中心对称图形 【答案】D 【知识点】圆内接正多边形；正多边形的性质 【解析】【解答】A、半径为R的圆内接正方形的边长等于 ，正确，是真命题； B、正六边形的每个中心角都等于60°，正确，是真命题； C、正八边形是轴对称图形，正确，是真命题； D、正七边形I不是中心对称图形，故错误，是假命题； 故答案为：D. 【分析】根据正多边形的对称性、正多边形与圆、正多边形的中心角逐一判断即可. 2．（2019·上海模拟）正六边形的半径与边心距之比为（　　） A．1： B． ：1 C． ：2 D．2： 【答案】D 【知识点】圆内接正多边形；正多边形的性质 【解析】【解答】∵正六边形的半径为R， ∴边心距r＝ R， ∴R：r＝1： ＝2： ， 故答案为：D． 【分析】边心距：是指正多边形的每条边到其外接圆的圆心的距离,正六边形的边长就等于其外接圆的半径.它的边心距等于边长的 倍..正多边形的边心距就是其内切圆的半径. 3．（2019九上·江北期末）如图，在 内（含边界）放置六个全等的正方形，这些正方形均有两个顶点在圆上，另两个顶点分别紧靠相邻正方形的顶点，则 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】圆内接正多边形；正多边形的性质 【解析】【解答】解：如图，连接FB. 由题意：∠MEB=∠FEN=90°，∠MEN=120°， ∴∠BEF=360°-120°-90°-90°=60°， ∵EB=EF， ∴△BEF是等边三角形， ∴AB=BF， ∴弧AB=弧BF， ∴∠AOB= =30°， ∴cos∠AOB= 。 故答案为：C。 【分析】如图，连接FB，根据正方形的性质及正六边形的性质∠MEB=∠FEN=90°，∠MEN=120°，根据周角的定义得出∠BEF=60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得出△BEF是等边三角形，根据等边三角形的性质及正方形的性质得出AB=BF，根据同圆中等弦所对的弧相等得出弧AB=弧BF，从而即可得出弧AB应该是圆周的12等份中的一份，进而根据圆心角与弧的度数的关系得出∠AOB的度数，进而根据特殊锐角三角函数值即可得出答案。 4．（2021九上·罗庄期中）以半径为4的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（　　）． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】圆内接正多边形 【解析】【解答】解：如图1， ∵ 为圆内接正三角形， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， 如图2， ∵四边形 是圆内接正方形， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ，解得： ， 如图3， ∵正六边形为圆内接正六边形， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 该三角形的三边长分别为 ， ∵ ， ∴该三角形是直角三角形， ∴该三角形的面积为 故答案为：C 【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形，分别求出边心距离的长，再由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而得到它的面积。 5．（2021九上·温州期中）如图，正六边形ABCDEF与正方形BMEN均内接于⊙O，则 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】勾股定理；圆内接正多边形；正多边形的性质 【解析】【解答】解：过点O作OK⊥BN于点K，连接OB，OA， 设圆的半径为R ∵正六边形ABCDEF， ∴∠AOB=360°÷6=60°，OA=OB， ∴△AOB是等边三角形， ∴OB=AB=R， ∵正方形ABCD， ∴∠BOK=∠OBN=45°， OK=BK ∴2BK2=R2 解之： ∴BN= ∴. 故答案为：C. 【分析】过点O作OK⊥BN于点K，连接OB，OA，利用正六边形的性质可证得OA=OB，同时可求出∠AOB的度数，可推出△AOB是等边三角形，可得到AB=R；再利用正方形的性质可证得OK=BK ... ...