中小学教育资源及组卷应用平台 2.5.4三角形的内切圆教案 主备人： 审核人： 本章课时序号：6 课 题 三角形的内切圆 课型 新授课 教学目标 1. 理解三角形的内切圆、三角形的内心等概念； 2. 理解画三角形的内切圆的步骤，会画三角形的内切圆； 3. 能能根据三角形的内切圆求角、边和内切圆半径； 4. 提高综合运用几何知识解决问题的能力. 教学重点 1. 通过探究画三角形的内切圆的方法，理解三角形的内切圆的有关概念； 2. 运用三角形的内切圆概念解决问题 教学难点 1. 理解画三角形的内切圆的方法和步骤，能较好地画出三角形的内切圆； 2. 三角形的内切圆的综合运用. 教 学 活 动 一、情景导入 师问生答，PPT展示： 1、 什么叫作三角形的外接圆？什么叫作三角形的外心？ 经过三角形各顶点的圆叫作这个三角形的外接圆，外接圆的圆心叫作这个三角形的外心，这个三角形叫作这个圆的内接三角形. 三角形的外心是它的三条边的垂直平分线的交点.三角形的外接圆半径等于连接外心与三角形任意一个顶点的线段的长度. 2、 角平分线的性质定理和逆定理分别是什么？ 角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 角平分线性质定理的逆定理：到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上. 二、教学新知 （一）初步感知 1、 出示问题 想在一块三角形纸板上剪下一个面积最大的圆形纸板，应当怎样剪？ 2、 师生互动 生：为了使圆形纸板的面积最大，这个圆应当与三角形的三条边尽可能贴近. 如下图。 师：从要剪出面积最大的圆，这个圆应当与三角形的三条边尽可能贴近，你能猜测 到什么？ 生：这个圆应当与三角形的三条边都相切. （二）探究画法 1、 出示问题： 与三角形的三条边都相切的圆存在吗？若存在，如何画出这样的圆？ 2、 合作探讨： 生1：如果圆与△ABC的三条边都相切，那么圆心O与三角形三边的距离应等于圆的半径，从而这些距离相等. 生2：到一个角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上，因此圆心应是∠A与∠B的平分线的交点. 3、 动画演示： （1）明确要求 如图，已知△ABC. 求作：与△ABC的各边都相切的圆. 边画边讲 作法： （1）作∠A，∠B的平分线AD，BE，它们相交于点O； （2）过点O作AB的垂线，垂足为M； （3）以点O为圆心， OM为半径作圆. ⊙O就是 所求作的圆. 4、 学生讨论： 与三角形的三边都相切的圆可以作多少个？ 生：由以上分析和作法可知，与三角形的三条边都相切的圆有且只有一个. （三）讲解概念 1、 讲解三角形的内切圆概念 与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆，内切圆的圆心叫作三角形的内心，这个三角形叫作圆的外切三角形. 2、 讲解三角形的内心和半径： （1）设点O是△ABC的内心，由于AB，BC，CA都与⊙O相切，因此圆心O到AB，BC，CA的距离都等于圆的半径。从而圆心O在△ABC的每个内角的平分线上. （2）由此得出：三角形的内心是这个三角形的三条角平分线的交点.. 三、讲解例题 例6 如图，⊙O是△ABC的内切圆，∠A=70°，求∠BOC的度数. 思路引导： （1）因为⊙O是△ABC的内切圆， 所以OB，OC分别是∠ABC， ∠ACB的平分线. （2）因为∠BOC是△OBC的一个内角，因此要求 ∠BOC可先求出∠1+∠2. 解：∵ ∠A=70°， ∴ ∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°. ∵ ⊙O是△ABC的内切圆， ∴ BO，CO分别是∠ABC与∠ACB的平分线. 即 ∠1=∠ABC，∠2=∠ABC. ∴ ∠BOC= 180°- (∠1 +∠2) =180° (∠ABC+∠ABC) =180° ×110° =125°. 四、巩固练习 1、 三角形的内心是（ ） A. 三角形的三条中线的交点 B. 三角形的三边的垂直平分线的交点 C. 三角形的三条高的交点 D. 三角形的角平分线的交点 【答案】D 2、下列每组的两个点一定在三角形的内部的是（ ） A. 三角形的重心和外心 B. 三角形的内心和外心 C. ... ...
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