第三章 中心对称图形单元卷（A） （满分：100分 时间：60分钟） 一、选择题(每题4分．共28分） 1．下列各图是选自历届世博会会徽中的图案．其中是中心对称图形的图案是 ( ) 2．下列说法正确的是 ( ) A．线段绕着它的中点旋转180°后与原线段重合，那么线段是中心对称图形 B．等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转120°后与原图形重合，那么等边三角形是中心对称图形 C．正方形绕着它的对角线交点旋转90°后与原图形重合，那么正方形是中心对称图形 D．正五角星绕着它的中心旋转72°后与原图形重合，那么正五角星是中心对称图形 3．如图，在□ABCD中，AD＝4 cm，AB＝2 cm，则□ABCD的周长是 ( ) A．12 cm B．10 cm C．8 cm D．6 cm 4．下列说法中，错误的是 ( ) A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线互相垂直 C．菱形的对角线互相垂直平分 D．等腰梯形的对角线相等 5．如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由A→M→N→C的小路(M、N分别是AB、CD的中点)．极少数同学为了走“捷径”，沿线段AC行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了 ( ) A．7m B．6m C．5m D．4m 7．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝ BC＝5，DC＝7，AB＝13，点P从点A出发，以3个单位／s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位／s的速度沿BA向终点A运动，在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为 ( ) A．4s B．3 s C．2 s D．1s 二、填空题（每题4分，共28分） 8．如图，AB⊥BC，AB＝BC＝2 cm，弧OA与弧OC关于点O成中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是_____cm2． 9．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC＝14，BD＝8，AB＝x，那么x的取值范围是_____． 10．如图，在△ABC中，AB＝BC，AB＝12 cm，F是AB边上的一点，过点F作FE∥BC交CA于点E，过点E作ED∥AB交BC于点D，则四边形BDEF的周长是_____． 11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．若∠AOB＝60°，AB＝4 cm，则AC＝_____cm． 12．如图，在菱形ABCD中，∠ABD＝20°，则∠C＝_____． 13．在四边形ABCD中，已知∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，则这个条件可以是_____． 14．某花木场有一块等腰梯形ABCD的空地（如图），各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40 m，则对角线AC＝_____m． 三、解答题（共44分） 15．（6分）按要求解答下面的问题： (1)在图①中，将△ABC先向左平移5个单位，再作关于直线AB的轴对称图形，经两次变换后得到△A1B1C1．画出△A1B1C1； (2)在图②中，△ABC经变换得到△A2B2C2．描述其变换过程． 16．（6分）如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想BM与FN有怎样的数量关系，并说明你的理由． 17．（7分）将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF（如图②），试说明四边形AEDF是菱形． 18．（7分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED．试说明AE平分∠BAD． 19．（8分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，当AB、CD满足什么条件时，有EF⊥GH？请说明你的理由． 20．（10分）正方形ABCD与正方形CEFG的位置如图所示，点G在线段CD或CD的延长线上，分别连接BD、BF、FD，得到△BFD． (1)在图①～图③中，若正方形CEFG的边长分别为1、3、4， ... ...
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