函数综合题—探究等腰三角形的存在性问题 教学目标： 会用分类讨论的数学思想方法分析等腰三角形存在性问题，并借助尺规作图确定点的位置。 会用尺规作图确定等腰三角形的顶点位置. 会利用已知条件构造基本图形求出等腰三角形未知的顶点坐标. 教学重点：会对等腰三角形的开放问题进行准确分类；会用尺规确定点的位置；会构造图形求出点的坐标； 教学难点：会根据点的位置特点构造基本图形，并运用相关知识求出点的坐标； 教学设想：由易到难设计变式题例，借助多题一解或一题多解，提高学生解决此类问题的能力. 教学过程 活动一: ( A B C )1、已知：O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D为OA的中点，点P在边BC上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 ； Ｐ１(3,4) Ｐ2(8,4) Ｐ3(2,4) 变式：①如果把条件“当是腰长为5的等腰三角形时”改为“当是等腰三角形时”满足条件的点P的坐标还有 Ｐ4(,4)； ②如果把条件“点P边BC上运动，当是腰长为5的等腰三角形时”改为“点P直线BC上运动，当是等腰三角形时”满足条件的点P的坐标还有 Ｐ5(-3,4) ； 师设疑：1、怎样分类才能做到不重不漏？ 2、如何画图才能找全所有满足条件的点？ 3、如果改变直线BC与x轴的距离，满足条件的点P的数量有无变化？ 发现：已知线段AB和直线l，在直线l上找一点P，使△ABP为等腰三角形的步骤和方法： 1、 分类 ； 2、 画图 ( 若AB为腰 若AB为厎 AB = ＡＰ BA = ＢＰ 以 Ｂ 为圆心，BA长为半径画圆，交直线L于点P 做 ＡＢ 的垂直平分线 , 交直线L于点P 以 Ａ 为圆心，AB长为半径画圆，交直线L于点P ) ( 关键作图： 两圆一线 ) 活动二: 2、在平面直角坐标系中，已知点A（0,3），点B（4,0），若点P 是 x 轴上的任意一点，是否存在点P，使得△ABP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由. Ｐ１(-4,0) Ｐ2(-1,0) Ｐ3(9,0) Ｐ4(,0) （反思）：已知坐标平面内两个定点，若在某直线上确定第三个点使其构成等腰三角形时，可根据点的位置特点构造 直角三角形，利用勾股定理 求点的坐标或利用相似，对应边成比例列方程求解，或利用三角函数求解，等。 3、在平面直角坐标系中，已知点A（0,3），点B（4,0），若点P 是直线 x=1上的任意一点，是否存在点P，使得△ABP为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. （关键是对学生解题过程进行指导，特别是对于不同的解法要进行展示） 作业： 在平面直角坐标系中，已知点A（0,3），点B（4,0），若点P 是直线x=1上的任意一点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 总结: 等腰三角形存在性问题：1、确定点的位置--借助“两圆一线”--分类讨论 2、求点的坐标--构造图形--数形结合 求点的坐标的方法：利用等量关系如AB=AP 、BA=BP 、PA=PB 或相似、勾股定理、三角函数或解析法等知识.求出点P的坐标。 教学反思：本节课是一节复习课，也可说是一节专题课。整节课以两条线为轴 1，会用尺规作图确定等腰三角形的顶点位置. 2，会利用已知条件构造基本图形求出等腰三角形未知的顶点坐标. 由易到难设计变式题例，借助多题一解或一题多解，提高学生解决此类问题的能力.不同的解法涉及到不同的章节内容，知识跨度大，有利于学生知识的整合，综合能力的形成。 ... ...
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