中小学教育资源及组卷应用平台 15.3分式方程 第2课时 分式方程的应用 知识要点： 列分式方程解应用题的一般步骤：①审：审清题意；②找：找出相等关系；③设：设未知数；④列：列出方程；⑤解：解这个分式方程；⑥验：既要检验根是否是所列分式方程的根，又要检验根是否符合题意；⑦答：写出答案. 易错点睛： 已知关于x的分式方程-2=的解为正数，则m的取值范围为_____ 【点睛】 不仅要考虑x为正数，还应考虑x≠1． 典例讲解： 题型一、工程问题 例1、一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元。 （1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？ （2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？ 解题策略：工程问题中的三个基本量：工作效率、工作时间、工作量，一般设出单独完成工作所需的时间，从而表示出工作效率.本题先设出甲、乙两队各自完成该工程所需的时间，再表示出他们各自的工作量，利用工作量之间的关系建立方程. 变式练习： 1、某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好全部运走，怎么样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工，解决此问题可设派x人挖土，其他人运土，列方程： ． 2、甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是（ ） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 题型二、行程问题 例2、某人驾车从A地到B地，出发2小时后车子出了点毛病，耽搁了半小时修车，为了弥补耽搁的时间他将车速增加到后来的1.6倍，结果按时到达，已知A、B两地相距100千米，求某人原来驾车的速度. 解题策略：行程问题中的三个基本量：路程、速度、时间.列分式方程解关于行程的应用题时，路程是一个可以从问题中找到的具体量，如果求时间，那么设出时间，通过速度建立等量关系列出方程；如果求速度，那么设出速度，通过时间建立等量关系列出方程.通常速度的单位用“km／h”，而节省或多用的时间有时用“min（分钟）”，在遇到这种单位不一致的情况时，要先统一单位. 变式练习： 3、一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程（ ） A． B． C． D． 4、农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x千米/时，则所列方程为 . 题型三、销售问题 例3、为丰富校园文化生活，某校举办了成语大赛．学校准备购买一批成语词典奖励获奖学生．购买时，商家给每本词典打了九折，用 2880 元钱购买的成语词典，打折后购买的数量比打折前多 10 本．求打折前每本笔记本的售 价是多少元？ 解题策略：销售问题中的三个基本量：销售额、单价、数量.列分式方程解关于销售的应用题时，销售额是一个可以从问题中找到的具体量，如果求单价，那么设出单价，通过数量建立等量关系列出方程；如果求数量，那么设出数量，通过单价建立等量关系列出方程. 变式练习： 5、佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用 1200 元购进若若干千克，并以每千克 8 元出售，很快售完；由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次题干 10﹪，用 1452 元所购买的数量比第一次多 20千克，以没千克 9 元售出 100 千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为了减少损失，便降价 50﹪售完剩余 的水果。 （1）第一次水果的进价是每千克多少元？ （2）该果品店在这两 ... ...
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