公式法 【教学目标】 1．使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。 2．使学生经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力。 3．在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物广义观点。 【教学重难点】 1．难点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程； 2．重点：对文字系数二次三项式进行配方；求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时,代入求根公式常出符号错误。 【教学过程】 一、复习旧知，提出问题 1．用配方法解下列方程： （1） （2） 2．用配方解一元二次方程的步骤是什么？ 3．用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？ 二、探索同底数幂除法法则 问题1：能否用配方法把一般形式的一元二次方程转化为呢？ 教师引导学生回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识： 因为，方程两边都除以，得： ； 移项，得： ； 配方，得： ； 即。 问题2：当，且时，大于等于零吗？ 让学生思考、分析，发表意见，得出结论：当时，因为，所以，从而。 问题3：在研究问题1和问题2中，你能得出什么结论？ 让学生讨论、交流，从中得出结论，当时，一般形式的一元二次方程的根为，即。 由以上研究的结果，得到了一元二次方程的求根公式：（）。 这个公式说明方程的根是由方程的系数、、所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数、、的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。 思考：当时，方程有实数根吗？ 三、例题 例1．解下列方程： 1．； 2．； 3．； 4．。 教学要点： （1）首先要把方程化为一般形式； （2）强调确定、、值时，不要把它们的符号弄错； （3）先计算的值，再代入公式。 例2．（补充）： 解方程。 解：这里，，， 。 因为负数不能开平方，所以原方程无实数根。 让学生反思以上解题过程，归纳得出： 当时，方程有两个不相等的实数根； 当时，方程有两个相等的实数根； 当时，方程没有实数根。 四、小结: 根据你学习的体会，小结一下解一元二次方程一般有哪几种方法？通常你是如何选择的？和同学交流一下。 3 / 3
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