【寒假作业·巩固复习】第09练：最短路径问题（原卷版+解析版）-人教版八上（广东专用）

中小学教育资源及组卷应用平台 第09练：最短路径问题 1．如下图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄 ．欲在L上的某处修建一个水泵站M，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用轴对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离，从而可得答案． 【详解】 解：如图，作点P关于直线l的对称点P'，连接QP'交直线l于M． 则 根据两点之间，线段最短，可知选项D修建的管道，则所需管道最短． 故选：D． 【点睛】 本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别．21世纪教育网版权所有 2．对于等边三角形，下列说法正确的为（ ） A．既是中心对称图形，又是轴对称图形 B．是轴对称图形，但不是中心对称图形 C．是中心对称图形，但不是轴对称图形 D．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形 【答案】B 【分析】 根据中心对称图形与轴对称图形的概念分析即可． 【详解】 等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形． 故选：B． 【点睛】 本题考查判断轴对称图形与中心对称图形．掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键． 3．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（　　）21·cn·jy·com A．4 B．3 C．4.5 D．5 【答案】A 【分析】 先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，运用勾股定理BF2+BC′2＝C′F2求解．2-1-c-n-j-y 【详解】 解：∵点C′是AB边的中点，AB＝6， ∴BC′＝3， 由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF， 在Rt△C′BF中，BF2+BC′2＝C′F2， ∴BF2+9＝（9﹣BF）2， 解得，BF＝4， 故选：A． 【点睛】 本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系．【来源：21cnj*y.co*m】 4．如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点．若，当取得最小值时，则的度数为（ ）21教育名师原创作品 A．15° B．25° C．30° D．45° 【答案】C 【分析】 可以取AB的中点G，连接C G交AD于点F，根据等边△ABC的边长为4，AE=2，可得点E是AC的中点，点G和点E关于AD对称，此时EF+FC=CG最小，根据等边三角形的性质即可得∠DCF的度数． 【详解】 解：如图， 取AB的中点G，连接CG交AD于点F， ∵等边△ABC的边长为4，AE=2， ∴点E是AC的中点， 所以点G和点E关于AD对称， 此时EF+FC=CG最小， 根据等边三角形的性质可知： ∠ECF=∠ACB=30°． 所以∠ECF的度数为30°． 故选：C．【版权所有：21教育】 【点睛】 本题考查了轴对称-最短路线问题、等边三角形的性质，解决本题的关键是利用等边三角形的性质找对称点． 5．如图，在△ABC中， AB＝AC，BC＝10，S△ABC＝60，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AB于点E，AC于点F，在EF上确定一点P，使PB＋PD最小，则这个最小值为（ ）21·世纪*教育网 A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【分析】 根据三角形的面积公式即可得到AD的长度，再由最短路径的问题可知PB＋PD的最小即为AD的长． 【详解】 ∵ ∴ ∵EF垂直平分AB ∴点A，B关于直线EF对称 ∴ ∴， 故选：C. 【点睛】 本题主要考查了最短路径问题，熟练掌握相关解题技巧及三角形的高计算方法是解决本题的关键. 6．如图，中，，，，，是的平分线.若P、Q分别是和上的动点，则的最小值是（ ）21教育网 A． B．4 C． D．5 【答案】C 【分析】 在BC上截取，连接，易证，显然当A、P、三点共线且时，的值最小，问题转化为求△ABC中BC边上的 ... ...