3.2 古典概型 一、选择题（共10小题；共50分） 1. 张先生计划在 个不同的微信群中发放 个金额各不相等的红包，则每个群都收到红包的概率是 A. B. C. D. 2. 甲盒中有 个螺杆，其中有 个 型的，乙盒中有 个螺母，其中有 个 型的．今从甲、乙两盒中各任取一个，不能配成 型螺栓的概率为 ，则恰好可配成 型螺栓的概率为 A. B. C. D. 3. “沉鱼、落雁、闭月、羞花”是由精彩故事组成的历史典故，“沉鱼”讲的是西施浣纱的故事；“落雁”，指的就是昭君出塞的故事；“闭月”，是述说貂蝉拜月的故事；“羞花”，谈的是杨贵妃醉酒观花时的故事，她们分别是中国古代的四大美女．某艺术团要以四大美女为主题排演一部舞蹈剧，已知乙扮演杨贵妃，甲、丙、丁三人抽签决定扮演的对象，则甲不扮演貂蝉且丙扮演昭君的概率为 A. B. C. D. 4. 在 个排球中有 个正品， 个次品，从中随机抽取 个，则正品数比次品数少的概率为 A. B. C. D. 5. “仁、义、礼、智、信”为儒家“五常”，由孔子提出“仁、义、礼”，孟子延伸为“仁、义、礼、智”，董仲舒扩充为“仁、义、礼、智、信”．若将“仁、义、礼、智、信”排成一排，则“仁”排在第一位，且“智、信”相邻的概率为 A. B. C. D. 6. 甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，两人都随机出拳，则一次游戏两人平局的概率为 A. B. C. D. 7. 某象棋俱乐部有队员 人，其中女队员 人，现随机选派 人参加一个象棋比赛，则选出的 人中恰有 人是女队员的概率为 A. B. C. D. 8. 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有 位，阅读过《红楼梦》的学生共有 位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有 位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A. B. C. D. 9. 袋中共有 个除了颜色外完全相同的球，其中有 个白球， 个红球．从袋中任取 个球，所取的 个球中恰有 个白球， 个红球的概率为 A. B. C. D. 10. 小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是 ，， 中的一个字母，第二位是 ，，，， 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题；共25分） 11. 将一枚质地均匀的骰子先后抛两次，两次结果都为偶数的概率是 ． 12. 某组有 位同学，其中男生 位，女生 位，从中任选 人参加数学竞赛．用 表示女生人数，则概率 ． 13. 很多网站利用验证码来防止恶意登录，以提升网络安全．某马拉松赛事报名网站的登录验证码由 ，，，， 中的四个数字随机组成，将从左往右数字依次增大的验证码称为“递增型验证码”（如 ）．已知某人收到了一个“递增型验证码”，则该验证码的首位数字是 的概率为 ． 14. 若将 ，，，，， 排成一排，则字母 不在两端，且三个数字中有且只有两个数字相邻的概率是 ． 15. 一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为 ，，，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如 ， 等），若 ，且 ，， 互不相同，则这个三位数为“有缘数”的概率是 ． 三、解答题（共3小题；共39分） 16. 为迎接 年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核，记 表示学生的考核成绩，并规定 为考核优秀．为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了 名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图． （1）从参加培训的学生中随机选取 人，请根据图中数据，估计这名学生考核优秀的概率； （2）从图中考核成绩满足 的学生中任取 人，求至少有一人考核优秀的概率； （3）记 表示学生的考核成绩 ... ...
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