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课件网) 2022年中考数学一轮复习（人教版） 第二单元 函数及其图象 第7课时 分式方程及其应用 ●高频考向探究 ●基础知识巩固 知识梳理 分式方程及其应用 分式方程的概念及解法 概念 分母中含① 的方程 增根 使分式方程的最简公分母为0的根 产生增根 的原因 分式方程本身隐含着分母不为0的条件,将其转化为整式方程后没有此条件限制了 解分式方程 的基本思想 通过去分母将分式方程转化为整式方程 未知数 (续表) 分式方程的概念及解法 解分式方程的一般步骤 最简公分母 (续表) 分式方程的实际应用 步骤 列分式方程解应用题的步骤与列整式方程解应用题的步骤基本相同,不同的是要检验两次:(1)检验求出的解是否为原分式方程的解;(2)检验是否符合变量的实际意义 常见类型 工程问题:效率=;销售问题:单价=; 行程问题:时间= 基础自测 题组一 教材题 1.[八上P152练习(1)(2)(3)改编] (1)解方程得 ; (2)解方程+1得 ; (3)解方程得 . x=1 x=- 无解 2.[八上P155习题15.3第4题改编]A,B两种机器人都被用来搬运化工原料,A型机器人比B型机器人每小时多搬运30 kg,A型机器人搬运900 kg所用时间与B型机器人搬运600 kg所用时 间相等,A型机器人每小时搬运 化工原料,B型机器人每小时搬运 化工原料. 90 kg 60 kg [解析]设B型机器人每小时搬运x kg化工原料,则A型机器人每小时搬运 (x+30) kg化工原料. ∵A型机器人搬运900 kg与B型机器人搬运600 kg所用时间相等, ∴可列方程为, 解此分式方程得x=60, 检验:当x=60时,x(x+30)≠0,且符合实际意义, ∴x=60是分式方程的解. 当x=60时,x+30=90. 故A型机器人每小时搬运90 kg化工原料,B型机器人每小时搬运60 kg化工原料. 题组二 易错题 3.分式方程+2=的解是x= . 4.[2021·凉山州]若关于x的分式方程-3=的解为正数,则m的取值范围是 . 【失分点】解分式方程,去分母时漏乘常数项,忽略符号变化;忘记检验根的合理性. m>-3且m≠-2 [解析]方程两边同时乘以x-1得,2x-3(x-1)=-m,解得x=m+3. ∵x为正数,∴m+3>0,解得m>-3. ∵x≠1,∴m+3≠1,即m≠-2. ∴m的取值范围是m>-3且m≠-2. 例1 解下列方程:(1)[2021·南京]+1=; 解:(1)方程两边同乘(x+1)(x-1),得 2(x-1)+x2-1=x(x+1), 解得x=3. 经检验x=3是原方程的根, ∴原方程的解为x=3. 考向一 分式方程的解法 (2)[2021·连云港]=1. (2)方程两边同乘(x+1)(x-1), 得(x+1)2-4=(x+1)(x-1), 整理得2x-2=0,解得x=1. 检验:当x=1时,(x+1)(x-1)=0, ∴x=1是增根,应舍去. ∴原方程无解. 【方法点析】解分式方程常见的误区:(1)忘记验根;(2)去分母时漏乘不含分母的项;(3)去分母时,没有注意符号的变化. | 考向精练 | 1.[2021·北京]方程的解为 . 2.解分式方程:=1. 解:方程两边同乘以(x+3)(x-3),得(x+1)(x-3)-12=(x+3)(x-3), 解得x=-3. 检验:当x=-3时,(x+3)(x-3)=0, ∴原方程无解. x=3 例2 (1)[原创]若关于x的分式方程+3=无解,则实数m= . 考向二 分式方程的增根和无解问题 7或3 [解析](1)将分式方程化为整式方程得7+3(x-1)=mx, 整理得(m-3)x=4. ∵分式方程无解分为整式方程无解和整式方程的解为分式方程的增根, ∴当整式方程无解时,m-3=0即m=3;当整式方程的解为增根时,x=1, ∴m-3=4,即m=7. (2)[2021·宜宾]若关于x的分式方程-3=有增根,则m的值是 ( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 C [解析] (2)∵分式方程有增根,∴x=2,去分母得x-3(x-2)=m,把x=2代入x-3(x-2)=m,得m=2. 【方法点析】分式方程的增根与无解的区别:分式方程无解,可能是解为增根,也可能是去分母后的整式方程无解.分式方程的增根是去分母后的整式方程的根,也是使分式方程的分母为0的根. 例3 [2021·云南] ... ...
