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课件网) 第十一章 三角形 11.2.1 直角三角形的性质和判定 人教版 数学 八年级 上册 学习目标 了解直角三角形两个锐角的关系.（重点） 掌握直角三角形的判定.（难点） 会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.（难点） 导入新课 内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一 天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我 也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个 家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷.你知道其中的道理吗？ 情境引入 老大的度数为90°，老二若是比老大的度数大，那么 老二的度数要大于90°，而三角形的内角和为180°，相 互矛盾，因而是不可能的. 在这个家里，我是永远 的老大. 30°+60°=90° 45°+45°=90° 讲授新课 直角三角形的两个锐角互余 一 问题引导 问题1：如下图所示是我们常用的三角板,两锐角的度数之和为多少度 问题2：如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，两锐角的和等于多 少呢？ 在Rt△ABC中，因为 ∠C=90°，由三 角形内角和定理，得∠A +∠B+∠C=90°, 即 ∠A +∠B=90°. 思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？ A B C 直角三角形的两个锐角互余． 应用格式： 在Rt△ABC 中， ∵ ∠C =90°， ∴ ∠A +∠B =90°． 直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角 形ABC 可以写成Rt△ABC ． 总结归纳 方法一（利用平行的判定和性质）： ∵∠B=∠C=90°， ∴AB∥CD， ∴∠A=∠D. 方法二（利用直角三角形的性质）： ∵∠B=∠C=90°， ∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°. ∵∠AOB=∠COD， ∴∠A=∠D. 例1（1）如图 ，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A 与∠D有什么关系？ 图 典例精析 ∴∠A=∠C. （2）如图 ，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与 ∠C有什么关系？请说明理由. 解：∠A=∠C.理由如下： ∵∠B=∠D=90°， ∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°. ∵∠AOB=∠COD， 图 与图 有哪些共 同点与不同点？ 例2 如图， ∠C=∠D=90 °,AD、BC相交于点E. ∠CAE与∠DBE 有什么关系？为什么？ A B C D E 解：在Rt△ACE中， ∠CAE=90 °- ∠AEC. 在Rt△BDE中, ∠DBE=90 °- ∠BED. ∵ ∠AEC= ∠BED， ∴ ∠CAE= ∠DBE. 解：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E ∴∠BEA=∠BDF=90°， ∴∠ABE+∠A=90°， ∠ABE+∠DFB=90°. ∴∠A=∠DFB. ∵∠DFB+∠BFC=180°， ∴∠A+∠BFC=180°. 【变式题】如图，△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E， CD，BE相交于点F，∠A与∠BFC又有什么关系？为什么？ 思考：通过前面的例题，你能画出这些题型的基本 图形吗？ 基本图形 ∠A=∠C ∠A=∠D 总结归纳 问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ 如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ， 那么△ABC 是直角三角形吗？ 在△ABC中，因为 ∠A +∠B +∠C=180°， 又∠A +∠B=90°，所以 ∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形. 有两个角互余的三角形是直角三角形 二 A B C 应用格式： 在△ABC 中， ∵ ∠A +∠B =90°， ∴ △ABC 是直角三角形． 有两个角互余的三角形是直角三角形. 总结归纳 典例精析 例3 如图，∠C=90 °, ∠1= ∠2，△ADE是直角三 角形吗？为什么？ A C B D E ( ( 1 2 解：在Rt△ABC中， ∠2+ ∠A=90 °. ∵ ∠1= ∠2, ∴∠1 + ∠A=90 °. 即△ADE是直角三角形. 例4 如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是 直角三角形吗？为什么？ 解：△ABD是直角三角形.理由如下： ∵CE⊥AD， ∴∠CED=90°， ∴∠C+∠D=90°， ∵∠A=∠C， ∴∠A+∠D=90°， ∴△ABD是直角三角形. 1.如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则 ... ...
