1.4 计数模型（补充） 一、选择题（共10小题；共50分） 1. 五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”．中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽，如果用上这五个音阶，排成一个五音阶音序，且宫、羽不相邻，且位于角音阶的同侧，可排成的不同音序有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 2. 用数字 ，，，， 组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为 A. B. C. D. 3. 若直线方程 的系数 ， 可以从 ，，，，， 这六个数字中任取两个不同的数值，则这些方程所表示的直线条数是 A. B. C. D. 4. 要将甲、乙、丙、丁 名同学分到A，B，C三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到A班的分法种数为 A. B. C. D. 5. 从正方体的 个顶点中选取 个作为顶点，可得到四面体的个数为 A. B. C. D. 6. 现用五种不同的颜色对如图所示的四个部分进行涂色，要求有公共边的两块不能涂同一种颜色，则不同的涂色方法种数为 A. B. C. D. 7. 某学校从 年实行新课程改革，即除语、数、外三科为必考科目外，还要在物、化、生、史、地、政六科中选择三科作为选考科目．已知某生的高考志愿为北京大学环境科学专业，按照北大高考招生选考科目要求物、化必选，现为该生安排课表（上午四节、下午四节，其中上午第四节和下午第一节不算相邻），若该生某天最后两节为自习课，且数学不排在下午第一节，语文、外语不相邻，则该生该天课表的不同排法有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 8. 如果一个四位数的各位数字互不相同，且各位数字之和等于 ，则称此四位数为“完美四位数”（如 ），则由数字 ，，，，，，， 构成的“完美四位数”中，奇数的个数为 A. B. C. D. 9. 某校在“数学联赛”考试后选取了 名教师参加阅卷，试卷共 道解答题，要求将这 名教师分成 组，每组改一道解答题，其中 组各有 名教师，另外 组各有 名教师，则不同的分配方案的种数是 A. B. C. D. 10. 从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派三人分别从事翻译、导游、礼仪三项不同的工作，若乙和丙只能从事前两项工作，其余三人均能从事这三项工作，则不同的选派方案有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 二、填空题（共5小题；共25分） 11. 某校开设 门选修课程，其中A、B、C三门课程由于上课时间相同，至多选一门，若规定每位学生选修 门，则一共有 种不同的选修方案． 12. 用 ，，，，， 这六个数字组成一个无重复数字的六位数，要求偶数互不相邻，且 和 必须相邻，则满足条件的六位数的个数为 ．（用数字作答） 13. 某县城中学安排 位教师（含甲）去 所不同的农村小学（含 小学）支教，每位教师只能支教一所农村小学，且每所农村小学都有教师支教．甲不去 小学，则不同的安排方法种数为 ． 14. 平面上有 个不同的点，其中任何 点不在同一直线上．如果任取 点作为顶点作三角形，那么一共可作 个三角形．（结果用数值表示） 15. 学校在周一至周五的 天中安排 天分别进行甲、乙两项不同的活动，若安排的 天不相邻且甲活动不能安排在周一，则不同的安排方式有 种． 三、解答题（共3小题；共39分） 16. 直线 ，，将圆面 分成A，B，C，D四个区域，用五种不同的颜色给他们涂色，要求共边的两区域颜色互异，每个区域只涂一种颜色，共有多少种不同的涂色方法 17. 某次文艺晚会上共演出 个节目，其中 个歌曲， 个舞蹈， 个曲艺节目，求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种 （用数字作答） （1）一个歌曲节目开头，另一个歌曲节目放在最后压台． （2） 个歌曲节目相邻且 个曲艺节目不相邻． 18. 甲、乙、丙、丁四名同学报名参加 ，， 三个智力竞赛项目，每个人都要报名参加．分别求在下列情况下的不同报名方法的种数． （1）甲、乙报同一项目，丙不报 项目； （2）甲不报 项目，且 ， 项目报名的人数 ... ...
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