2021-2022学年人教版数学八年级下册16.1.1二次根式课件(共30张PPT)

(课件网) 人教版 · 数学· 八年级（下） 第16章 二次根式 16.1 二次根式 第1课时 二次根式的意义 1.了解并掌握二次根式的概念。 2.利用二次根式的概念解决具体问题。 学习目标 （1）什么叫一个数的平方根？如何表示？ （2）什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根. a的平方根是 ±（a≥0） . 若一个正数的平方等于a，则这个数就叫做a的算术平方根. 用 （a≥0）表示. 回顾旧知 1.如果x2=9，那么x= . 2.如果x2=5，那么x= . 3.如果x2=a（a≥0），那么x= . 4.13的平方根是 ，13的算术平方根是 . 圆形喷泉的面积为 70πm , 那么它的半径是多少？ 这个式子有什么特点呢？ 圆的面积公式是 S=πr ,所以半径 r =. 导入新知 思考 用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点： （1）面积为 3 的正方形的边长为 ，面积为 S 的正方形的边长为 . （2）一个长方形的围栏，长是宽的 2 倍，面积为 130m2，则它的宽为 m. 被开方数大于0 合作探究 （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s），与开始落下时离地面的高度 h（单位：m）满足关系 h=5t2，如果用含有 h 的式子表示 t，那么 t 为 . 被开方数可以是分式 思考 用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点: 上述问题的结果为 、 、 、 ，可以看出它们表示一些正数的算术平方根. 那么类似于这样的式子，你能试着归纳特点吗？ 4个式子分别表示3、S、65、 的算术平方根. 共同特点是被开方数为非负数，根指数为2. 一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式. 其中“ ”称为二次根号. 二次根号 被开方数 根号a 新知一 二次根式的定义 可以是非负的数或单项式、多项式、分式等 实为“”，通常将根指数2省略不写 （1）被开方数 a 既可以是一个数，也可以是一个含有 字母的式子，但前提是 a 必须大于或等于 0. （2） （a≥0）实际上就是非负数 a 的算术平方根，它既可以表示开方运算，也可以表示运算的结果. （3）如果已知 是二次根式，就意味着满足 a≥0 这一隐含条件. 下列式子中，哪些是二次根式？ 、 （m≤0） 、 （m、n异号） 、 、 异号数的积是负数 不能满足m-5≥0 不是二次根式 以上式子中，是二次根式的有： 、 、 巩固新知 思考 当 x 是怎样的实数时， 在实数范围内有 意义？ 呢？ 解：由 x2≥0 可知，x 可以为任意实数. 由 x3≥0 可知，x≥0. 新知二 二次根式有意义的条件 合作探究 二次根式有意义的条件： 被开方数（式子）为非负数， （a≥0） 例1 当 x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 判断二次根式在实数范围内有意义，就要让根号下的数（式子）满足≥0的条件. 解：由 x-2≥0 得，x≥2. 当 x≥2 时， 在实数范围内有意义. 当 a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1） （2） （3） 解：（1）由 a-1≥0 得，a≥1. 所以当 a≥1时， 在实数范围内有意义. （2）由 ≥0 且 3-a≠0 得，a<3. 所以当 a<3 时， 在实数范围内有意义. 巩固新知 当 a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1） （2） （3） 解：（3）因为不论a为何值， ≥0恒成立，所以a取任意实数， 在实数范围内都有意义. 1.被开方数（或式）中含有分母的时候，分母不能为0；2.被开方数（或式）的非负性. 二次根式 概念 含有二次根号 被开方数为非负数 有意义的条件 被开方数（式子）为非负数， （a≥0） 归纳新知 C 课后练习 C 知识点2：二次根式有意义的条件 D A x＞1 8．若(m－1)2＋＝0，则m＋n的值是( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 知识点3：二次根式的非负性 A 2021 2022 解：由题意得x－5＝0，y＋4＝0，即x＝5，y＝－4，∴(x＋y)999＝(5 ... ...