【分层培优】知识过关 第4讲 函数的复习（学生版+教师版）-2022年八年级数学寒假优质讲义（沪教版）

中小学教育资源及组卷应用平台 学科君工作室小注： 本专辑专为2022年上海初中数学寒假研发，供中等及以上学生使用。 思路设计：采取“二八法”， 即八讲 知识结构+知识精讲+例题解析+随堂检测+课后作业专练（适合分数在85-105段学生使用），八讲 进阶综合练（适合分数在105-120段学生使用），所有题目选自上海地区历年统考、校考、一二模、名校月考等试卷中，知识难度层层递进，由简到难。21世纪教育网版权所有 开学测试模拟卷：满分100分制，难度在八年级上学期全册+下学期前两章，既可以作为本套专辑结课测试，亦可作为名校开学测试模拟卷。【来源：21·世纪·教育·网】 亲爱的老师，如果您认可我 工作室所创作的资料，请您在评论区点评，如果您不认可我工作室所创作的资料，请您在评论区批评，未来朝夕，愿与君共同进步。 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 1、正比例函数：y=kx（k≠0）；图像是一条直线，与坐标轴仅有一个交点；k>0时，随着x 的逐渐增大，函数值y的值越来越大；k<0时，随着x的逐渐增大，函数值y的值越来 越小． 2、反比例函数：（k≠0），图像是双曲线，与坐标轴无交点；k>0时，在每一象限内， 随着x的逐渐增大，函数值y的值越来越小；k<0时，在每一象限内，随着x的逐渐增 大，函数值y的值越来越大． 【例1】（1）如果y=kx+2k+x是正比例函数，求k的值； （2）如果是反比例函数，求m的值． 【例2】定义运算：，例如：，．则关于函数的下列说法中错误的是（ ） A．图象经过点 B．当时，随的增大而减小 C．图象位于第二、四象限 D．当时，函数值满足 【例3】如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点B在y轴正半轴，OB＝1．设点A的纵坐标为m，△OAB的面积为S，当1≤S≤3时，m的取值范围是（　　） ( http: / / www.21cnjy.com / ) A．1≤m≤3 B．≤m≤ C．2≤m≤6 D．≤m≤3 【例4】为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控．该商品的价格（元/件）随时间t（天）的变化如图所示，设（元/件）表示从第1天到第t天该商品的平均价格，则随t变化的图像大致是（ ） ( http: / / www.21cnjy.com / ) A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / ) 1．函数的概念和图像及性质 （1）定义：解析式形如的函数叫做一次函数． （2）一次函数的图象满足： ①形状是一条直线；②始终经过（0，b）和（，0）两点； （3）定义：直线与y轴的交点坐标是，截距是b； （4）一次函数，当时，函数值y随自变量x的值增大而增大；当 时，函数值y随自变量x的值增大而减小．21cnjy.com 2．函数的应用 （1）实际问题； （2）数形结合类． 【例5】（1）已知一次函数，当x=-3时，y=1；当x=2时，y=-6，求这个一次函数的解析式； （2）已知一次函数y=f（x），且f（-1）=-3，f（1）=1，求函数f（x）的解析式． 【例6】若一次函数（为常数且）满足如表，则方程的解是（　　） A． B． C． D． 【例7】如图1，已知一条笔直的公路上有三地，地位于两地之间．甲车从地出发，驶向地，同时乙车从地出发驶向地，到达地并停留了小时后，按原路返回地．两车沿公路匀速行驶，甲车的速度比乙车的速度慢千米/时，设两车行驶时间为小时．图2中线段和折线分别表示甲、乙两车各自到地的距离(千米)与行驶的时间小时)的函数图象，请结合图象信息，解答下列问题： ( http: / / www.21cnjy.com / ) （1）两地之间的路程为 千米，乙车的速度是 千米/时； （2）求乙车从地返回地时(线段)的路程(千米)与时间小时)之间的函数关系式(不需要写出自变量的取值范围)； （3）出发多少小时后．行驶中的两车之间距离等于千米？ 【例8】已知直线y=kx+4经 ... ...