【分层培优】知识过关 第8讲 二元二次方程组（学生版+教师版）-2022年八年级数学寒假优质讲义（沪教版）

中小学教育资源及组卷应用平台 学科君工作室小注： 本专辑专为2022年上海初中数学寒假研发，供中等及以上学生使用。 思路设计：采取“二八法”，即 八讲 知识结构+知识精讲+例题解析+随堂检测+课后作业专练（适合分数在85-105段学生使用），八讲 进阶综合练（适合分数在105-120段学生使用），所有题目选自上海地区历年统考、校考、一二模、名校月考等试卷中，知识难度层层递进，由简到难。21世纪教育网版权所有 开学测试模拟卷：满分100分制，难度在八年级上学期全册+下学期前两章，既可以作为本套专辑结课测试，亦可作为名校开学测试模拟卷。21教育网 亲爱的老师，如果您认可我工作室 所创作的资料，请您在评论区点评，如果您不认可我工作室所创作的资料，请您在评论区批评，未来朝夕，愿与君共同进步。 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 1．二元二次方程的概念 方程中仅含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫做二元二次方程． 2．二元二次方程组的概念 仅含有两个未知数，且未知数的项的最高次数是2的整式方程组成的方程组叫做二元二次方程组． 3．二元二次方程组的解法 （1）代入消元法； （2）加减消元法． 【例1】下列方程是哪些是二元二次方程 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【标准答案】（2）、（3）、（5）． 【详解详析】根据二元二次方程的概念：方程中仅含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高 次数是2的整式方程，叫做二元二次方程． 【名师指路】考察二元二次方程的概念． 【例2】下列方程中哪些是二元二次方程组 （1）； （2）； （3）； （4）． 【标准答案】（3）． 【详解详析】根据二元二次方程组概念：仅含有两个未知数，且未知数的项的最高次数是2的整 式方程组成的方程组叫做二元二次方程组． 【名师指路】考察二元二次方程组的概念． 【例3】已知与是关于x、y的二元二次方程的两组解，试求 a+b的值． 【标准答案】或 【详解详析】将，，代入，得：，解得：． 当时，；当时，； 或． 【名师指路】考察二元二次方程组的灵活应用． 【例4】解方程组： （1）； （2）． 【标准答案】（1）；（2）． 【详解详析】（1）解：，由（1）得：（3）； 将（3）代入（2）得：， 整理得：，解得：， ． ∴原方程组的解为：； （2）解：，由（1）得：（3）； 将（3）代入（2）得： 整理得：，解得：， ， ∴原方程组的解为：． 【名师指路】考察利用代入消元法解二元二次方程组． 【例5】解下列方程组： （1）； （2）． 【标准答案】（1）；（2）． 【详解详析】（1）， 由（2）得：或； 将代入（1）得：，解得：，， 将代入（1）得：，， ∴原方程组的解为：； （2），由（1）得：，或； 或 （4）得：，把代入（3），得：； （5）（6）得：，把代入（5），得：； ∴原方程组的解为：． 【名师指路】考察解二元二次方程组的代入消元法和加减消元法的运用． 【例6】小杰和小丽分别从相距27千米的A、B两地 同时出发相向而行，3小时后相遇，相遇后两人按照原来的速度继续前进，小杰到达B地比小丽到达A地早1小时21分，小杰和小丽的行进速度分别是多少 21·cn·jy·com 【标准答案】小杰的速度是千米/时，小丽的速度是千米/时． 【详解详析】解：设小杰的速度是千米/时，小丽的速度是千米/时，1小时21分=小时， 根据题意列方程：， 解得：， 经检验，均为原分式方程的根，但不符题意，舍去． 答：小杰的速度是千米/时，小丽的速度是千米/时． 【名师指路】利用二元方程组解决行程问题，主要找到等量关系，注意解完后要检验． 【例7】某剧场管理人员为了让观众有 更舒适的欣赏环境，对座位进行了调整．已知剧场原有座位500个，每排的座位数一样多；现在每排减少了2个座位，并减少了5 ... ...