7.3 平行线 教学目标 1．经历观察教具模式的演示和通过画图等操作，交流归纳与活动，进一步发展空间观念． 2．了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系， 知道平行公理以及平行公理的推论． 3．会用符号语言表示平行公理推论， 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线． 教学重难点 【教学重点】 探索和掌握平行公理及其推论． 【教学难点】 对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质． 课前准备 课件 教学过程 一、创设问题情境 1．复习提问：两条直线相交有几个交点？相交的两条直线有什么特殊的位置关系？ 学生回答后，教师把教具中木条b与c重合在一起，转动木条a确认学生的回答．教师接着问：在平面内，两条直线除了相交外，还有别的位置关系吗？ 2．教师演示教具． 顺时针转动木条b两圈，让学生思考：把a、b 想像成两端可以无限延伸的两条直线，顺时针转动b时，直线b与直线a的交点位置将发生什么变化？在这个过程中， 有没有直线b与c木相交的位置？ 3．教师组织学生交流并形成共识． 转动b时，直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点，并垂合于A点，然后交点变为在A点的右边，逐步远离A点．继续转动下去，b与a 的交点就会从A点的左边又转动A点的左边……可以想象一定存在一个直线b的位置，它与直线a左右两旁都没有交点． 二、平行线定义、表示法 1．结合演示的结论，师生用数学语言描述平行定义：同一平面内，存在一条直线a与直线b不相交的位置，这时直线a与b互相平行．换言之，同一平面内， 不相交的两条直线叫做平行线． 直线a与b是平行线，记作“∥”，这里“∥”是平行符号． 教师应强调平行线定义的本质属性，第一是同一平面内两条直线，第二是设有交点的两条直线． 2．同一平面内，两条直线的位置关系 教师引导学生从同一平面内，两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系． 在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交或平行，两者必居其一．即两条直线不相交就是平行，或者不平行就是相交． 三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论 1．在转动教具木条b的过程中，有几个位置能使b与a平行？ 本问题是学生直觉直线b绕直线a外一点B转动时，有并且只有一个位置使a与b平行． 2．用直线和三角尺画平行线． 已知：直线a，点B，点C． (1)过点B画直线a的平行线，能画几条？ (2)过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？ 3．通过观察画图、归纳平行公理及推论． (1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论． (2)在学生充分交流后，教师板书． 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． (3)比较平行公理和垂线的第一条性质． 共同点：都是“有且只有一条直线”，这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的． 不同点：平行公理中所过的“一点”要在已知直线外，两垂线性质中对“一点”没有限制，可在直线上，也可在直线外． 4．归纳平行公理推论． (1)学生直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相平行． (2)从直线b、c产生的过程说明直线b∥直线c． (3)学生用三角尺与直尺用平推方验证b∥c． (4)师生用数学语言表达这个结论，教师板书． 结果两条直线都与第三条直线平行，那么这条直线也互相平行． 结合图形，教师引导学生用符号语言表达平行公理推论： 如果b∥a，c∥a，那么b∥c． 5．例题讲解． 例：如图，点M，N代表两个城市，MA，MB是已建的两条公路．现规划建造两条经N市的公路，这两条路分别与MA，MB平行，并在与MB，MA的交汇处分别建一座立交桥，问立交桥应建在何处？请画出示意图． 6．简单应用． 练习：如果多于两条直线，比如三条直线a、b、c与直线L都平行， 那么这三条直线互相平行吗 ... ...
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