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课件网) 等差数列 （第二课时） 等差数列：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数。 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用 d 表示. 1、定义: d a a n n = - - 1 即 2、通项公式： d m n a a m n ) ( - + = q pn a n + = 是等差数列 } { n a 3、等差中项： 由定义得等差数列{an }中： . 2 b a A + = 其中 2 1 1 + - + = n n n a a a ） （ 2 n 等差数列的判定方法： ) 2 ( , ) 1 ( 1 = - - n d a a n n 定义： 是等差数列 } { ) 2 ( n n a b kn a + = 是等差数列 } { 2 ) 3 ( 1 1 n n n n a a a a + = + - 思考： 列吗？ 等差数 新数列还是 一个新数列， 构成 ， 照原来的顺序排列 项按 项取出来的 每隔 ， 中 在等差数列 k a n } { ) 1 ( { } 呢？ 为常数 ) , ( b k b ka n + 吗？ 仍为等差数列 为常数 ， 则数列 ， 均为等差数列 与 若数列 ) }( { , } { , } { } { } { ) 2 ( k m kb ma b k a m b a n n n n n n + . d a a d a + - ， ， ： 和一定时，可设三数为 且 当已知三数成等差数列 说明： . 3 3 d a d a d a d a + + - - ， ， ， ： 可设四数为 且和一定时， 当已知四数成等差数列 . 5 1 2 ，求此数列 使这四个数成等差数列 ， 之间顺次插入二个数 与 在 例 b a - ，则 设这个等差数列为 解法一： } { n a ， ， 5 1 4 1 = - = a a d ) 1 4 ( 1 5 - + - = \ . 5 3 1 1 ， ， ， ： 故所求数列为 - 2 = d 即 解法二： ， 成等差数列 ， ， ， 5 1 b a - Q ， 的等差中项 ， 是 b a 1 - \ ， 的等差中项 ， 是 5 a b í ì + = 2 5 a b 2 1 b a + - = 即 3 1 = = b a ， 解得： . 5 3 1 1 ， ， ， ： 故所求数列为 - . ) ( 3 n m n m a n m m a n a + = = 求 ， ， ， 等差数列中 例 1 ) ( ) 1 ( ) 1 ( 1 1 1 - = - = - í ì = - + = - + d m n d n m m d n a n d m a 相减 式得： ：由等差数列的通项公 解 . ) ( 3 n m n m a n m m a n a + = = 求 ， ， ， 等差数列中 例 d m n a a m n ) ( 2 - + = Q ： 解 m n a a d m n - - = \ ) ( n m m n n m - - = 1 - = d m n m a a m n m ] ) [( - + + = \ + ) 1 ( - + = n n . 0 = m n a a a a m n - - = - - 1 2 1 2 m n a a d m n - - = n a n a m a 2 a 1 a 0 1 2 m n n 的值。 通项公式及 求数列的 是等差数列， 练习： 5 4 6 3 7 2 8 1 8 2 , , , , , 15 , 3 } { a a a a a a a a a a a n + + + + = = 2 2 8 2 8 = - - = a a d 解：因为 1 2 - = \ n a n 16 16 16 16 5 4 6 3 7 2 8 1 = + = + = + = + a a a a a a a a 2 2 2 2 q p n m a a a a q p n m + = + + = + 由图象得： n a q a n a p a m a 0 m p q n n q p n m N q p n m + = + 且 、 、 、 若 * q p n m a a a a + = + 则 ) ( 反之不成立 d n a d m a a a n m ) 1 ( ) 1 ( 1 1 - + + - + = + 由通项公式得： 证明： d n m a ) 2 ( 2 1 - + + = d q a d p a a a q p ) 1 ( ) 1 ( 1 1 - + + - + = + d q p a ) 2 ( 2 1 - + + = q p n m + = + Q q p n m a a a a + = + \ , 2 ) 2 ( , 450 ) 1 ( } { 13 3 15 12 8 4 1 8 2 7 6 5 4 3 = + = + - - - = + = + + + + a a a a a a a a a a a a a a a n 则 若 则 若 是等差数列， 练习：数列 5、小结：等差数列性质 ； 列且公差 构成等差数 ， 按照原来的顺序排列 取出来的项 项 每隔 ， 中 在等差数列 d k d k a n ) 1 ( } { ) 1 ( + = 仍为等差数列 为常数 ， 则数列 ， 均为等差数列 与 若数列 ) }( { , } { , } { } { } { ) 2 ( k m kb ma b k a m b a n n n n n n + q p n m N q p n m + = + 且 、 、 、 若 * ) 3 ( q p n m a a a a + = + 则 ) ( 反之不成立 作业 ... ...
