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课件网) 5.8三元一次方程组 第五章 二元一次方程组 2021-2022学年八年级数学上册同步（北师版） 学习目标 1.了解三元一次方程组的有关概念。 2.能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想。 3.能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法。 导入新课 （1）回顾解二元一次方程组的思路。 （2）如何解三元一次方程组？ 二元一次方程组 一元一次方程 消元 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 （3）消元方法： ① 代入法（代入消元法） ② 加减法（加减消元法） 讲授新课 三元一次方程组和解的概念 提出问题 1．题目中有几个条件？ 2．问题中有几个未知量？ 3．根据等量关系你能列出方程组吗？ 已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数. 讲授新课 分析：在这个题目中，要我们求的有三个未知数，我们自然会想到设甲数、乙数、丙数分别是x、y、 z，根据题意可以得到下列三个方程: x+y+z=23,x-y=1,2x+y-z=20 类似于二元一次方程组，可以得到下边的方程组： 思考 这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系，又如何求解？ 讲授新课 观察方程x+y+z=23 和2x+y-z=20 1．它们有什么共同特点？ 它们都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1； 2．类比二元一次方程，你能说出这两个方程是什么方程吗？ 是三元一次方程； 讲授新课 4．你能得出什么是三元一次方程组的解？ 是三元一次方程组，类比二元一次方程组，三元一次方程组中的方程不一定每个方程都要含有3个未知数，只要是一共含有三个未知数的三个一次方程所组成一组方程，就是三元一次方程组. 三元一次方程组中各个方程的公共解. 3．那么方程组 应该叫做什么方程组呢？ 讲授新课 像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组． 由此，我们得出三元一次方程组及其解的定义: 1.共含有三个不相同的未知数. 2.未知数的项的次数都是1. 3.共有三个一次方程. 三元一次方程组必须满足的三个条件： 三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解. 讲授新课 怎样解三元一次方程组呢？ ① ② ③ 能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？ 三元一次方程组的解法 讲授新课 例1：解方程组 解：由方程②得 x=y+1 ④ 把④分别代入①③得 2y+z=22 ⑤ 3y-z=18 ⑥ 解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得 y=8,z=6 把y=8代入④，得x=9 所以原方程的解是 x=9 y=8 z=6 讲授新课 例2 解方程组 解： 先用加减消元法消去x + ×2,得 ④ - ，得 ⑤ 通过消元，将三元一次方程组的问题转化为二元一次方程组的问题 ⑤ ④ 讲授新课 所以 归纳：通过消元，将一个较复杂的三元一次方程组化为简单易解的阶梯型方程组，从而通过回代得出其解，整个求解过程就称为用消元法解三元一次方程组. ⑥ ⑦ ⑦代入④中，得 将y、z的值代入 中，得x=3. 通过消元，将二元一次方程组的问题转化为一元一次方程组的问题 ④-⑤，得 ⑥ ④ 阶梯型方程组 回代 总结归纳 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 . 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 消元 “三元” “二元” 二元一次方程组 一元一次方程 讲授新课 例3：在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值. 解:根据题意，得三元一次方程组 a－b＋c= 0， ① 4a＋2b＋c=3， ② 25a＋5b＋c=60. ③ ②－①， 得 a＋b=1 ④ ③－①，得 4a＋b=10 ⑤ ④与⑤组成二元一次方程组 a＋b=1， 4a＋b=10. a=3， b=-2. ... ...
