5.3.2 命题、定理、证明 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第五章 相交线与平行线 5.3.2 命题、定理、证明 一、选择题 1.下列命题正确的是（ ） A、若∠MON+∠NOP=90 则∠MOP是直角 B、若α与β互为补角,则α与β中必有一个为锐角，另一个为钝角 C、两锐角之和是直角 D、若α与β互为余角,则α与β均为锐角 2.命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中假命题有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列命题正确的是（ ） A、若两个角相等,则这两个角是对顶角 B、若两个角是对顶角,则这两个角不等 C、若两个角是对顶角,则这两个角相等 D、所有同顶点的角都相等 4.下列说法错误的是( ) A．命题不一定是定理，定理一定是命题 B．定理不可能是假命题 C．真命题是定理 D．如果真命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题就是定理 5.下列命题中，是假命题的是( ) A．相等的角是对顶角 B．垂线段最短 C．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种 D．两点确定一条直线 填空题 6.“同位角相等”的题设_____，结论为_____． 7.一个命题，如果题高成立，结论不一定成立，这样命题是_____．如果题设成立，结论一定成立，这样命题叫_____． 8.下列命题：①若|a|＞|b|，那么a2＞b2；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等．其中真命题的个数是 个 9.把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是： 10.命题：（1）若│x│=│y│，则x=y；（2）大于直角的角是钝角；（3）一个角的两边与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补，假命题是_____． 三、解答题 11.垂直于同一条直线的两条直线平行． 题设是_____； 结论是_____． 12.下列语句哪些是命题，哪些不是命题 (1)两条直线相交，只有一个交点．( ) (2) 不是有理数．( ) (3)直线a与b能相交吗 ( ) (4)连接AB．( ) (5)作AB⊥CD于E点．( ) 13.用几何符号语言表达下列命题的题设与结论，并画出图形． （1）如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行． （2）互为邻补角的平分线互相垂直． 14.已知：如图，在四边形ABCD中，给出下列论断： ①AB∥DC；②AD∥BC；③AB＝AD；④∠A＝∠C；⑤AD＝BC． 以上面论断中的两个作为题设，再从余下的论断中选一个作为结论，并用“如果……，那么……”的形式写出一个真命题． 答：_____． 15.已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF 证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知） ∴ = =90°（ ） ∵∠1=∠2（已知） ∴ = （等式性质） ∴BE∥CF（ ） 16.命题“两直线平行，内错角的平分线互相平行”是真命题吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例． 17.求证：两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行． 18.已知：如图，C，D是直线AB上两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB. (1)求证：CE∥DF； (2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数． 参考答案： 一、1.D 2.C 3.C 4.C 5.A 二、6.如果两个角是同位角，那么这两个角相等． 7.假命题，真命题 8.3 9.如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行． 10.（1）（2） 三、11.题设是两条直线垂直于同一条直线；结论是这两条直线平行． 12.（1）是，（2）是，（3）不是，（4）不是，(5)不是． 13.（1）如图所示，题设：AB⊥EF，CD⊥EF，结论：AB∥CD （2）如图所示，题设：OD平分∠AOC，OE平分∠COB或∠AOD=∠COD，∠COE=∠BOE， 结论：DO⊥OE． 解题规律：题设运用几何语言表示放在已知后面，结论用几何语言表示放在求证中（即结论）． 14.正确的命题例如： (1)在四边形ABCD中，如果AB∥CD，BC∥AD，那么∠A＝∠C． (2)在四边形ABCD中，如果AB∥CD，BC∥AD，那么AD＝BC (3)在四边形ABCD中， ... ...