中小学教育资源及组卷应用平台 编者学科君小注： 本专辑专为2022年初中浙教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。 思路设计：重在培优训练，分选择、填 空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。 专题04 平行线模型之M型解题方法专练（解析版） 错误率：_____易错题号：_____ 一、单选题 1．如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（ ） ( http: / / www.21cnjy.com / ) A．70° B．65° C．35° D．5° 【标准答案】B 【思路指引】 作CF∥AB，根据平行线的性质可以得到∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，从而可得∠BCE的度数，本题得以解决． 【详解详析】 作CF∥AB， ( http: / / www.21cnjy.com / ) ∵AB∥DE， ∴CF∥DE， ∴AB∥DE∥DE， ∴∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2， ∵∠1＝30°，∠2＝35°， ∴∠BCF＝30°，∠FCE＝35°， ∴∠BCE＝65°， 故选：B． 【名师指路】 本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答． 2．如图，已知，将直角三角形如图放置，若∠2=40°，则∠1为（ ） ( http: / / www.21cnjy.com / ) A．120° B．130° C．140° D．150° 【标准答案】B 【思路指引】 过A作AB∥a，即可得到a∥b∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠5的度数，进而得出的度数． 【详解详析】 解：标注字母，如图所示，过A作AB∥a， ∵a∥b， ∴a∥b∥AB， ∴∠2=∠3=40°，∠4=∠5， 又∵∠CAD=90°， ∴∠4=50°， ∴∠5=50°， ∴∠1=180°-50°=130°， 故选：B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) 【名师指路】 本题考查了平行线的性质，平行公理，熟记性质并作出辅助线是解题的关键． 3．如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（ ） A．70° B．65° C．35° D．50° 【标准答案】B 【思路指引】 根据平行线的性质和∠1=30°，∠2=35°，可以得到∠BCE的度数，本题得以解决． 【详解详析】 解：作CF∥AB， ∵AB∥DE， ∴CF∥DE， ∴AB∥DE∥CF， ∴∠1=∠BCF，∠FCE=∠2， ∵∠1=30°，∠2=35°， ∴∠BCF=30°，∠FCE=35°， ∴∠BCE=65°， 故选：B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) 【名师指路】 本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答． 4．如图，直线a//b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=43°，则∠2的度数为（ ） ( http: / / www.21cnjy.com / ) A．101° B．103° C．105° D．107° 【标准答案】B 【思路指引】 如图，首先证明∠AMO=∠2；然后运用对顶角的性质求出∠ANM=43°，借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题． 【详解详析】 解：如图，∵直线a∥b， ∴ ∠AMO=∠2； ∵∠ANM=∠1，∠1=43°， ∴∠ANM=43°， ∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°+43°=103°， ∴∠2=∠AMO=103°． 故选：B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) 【名师指路】 该题主要考查了平行线的性质、对顶角的性质、三 角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握平行线的性质、对顶角的性质等几何知识点是灵活运用、解题的基础． 5．如图,ABEF,∠D=90°,则,,的大小关系是（ ） ( http: / / www.21cnjy.com / ) A． B． C． D． 【标准答案】D 【思路指引】 通过作辅助线,过点C和点D作CGAB,DHAB,可得CGDHAB,根据ABEF,可得ABEFCGDH,再根据平行线的性质即可得γ+β-α=90°,进而可得结论． 【详解详析】 解：如图,过点C和点D作CGAB,DHAB, ( http: / / www.21cnjy.com / ) ∵CGAB,DHAB, ∴CGDHAB, ∵ABEF, ∴ABEFCGDH, ∵CGAB, ∴∠BCG=α, ∴∠GCD=∠BCD-∠BCG=β-α, ∵ ... ...
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