进阶6：利用导数研究函数的极值与最值重难点专练（学生版+解析版）-【尖子生题典】（沪教版2021选择性必修二）

中小学教育资源及组卷应用平台 进阶6：利用导数研究函数的极值与最值重难点专练（原卷版） 错误率：_____易错题号：_____ 一、单选题 1．已知函数若函数有三个零点，则（ ） A． B． C． D． 2．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ） ( http: / / www.21cnjy.com / ) A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / ) 4．在中，内角边分别为，若函数无极值点，则角的最大值是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数在时有极值为，则（ ） A． B．或 C． D． 6．设函数f（x）＝ex－co sx－2a，g（x）＝x，若存在x1，x2∈[0，π]使得f（x1）＝g（x2）成立，则x2－x1的最小值为1时，实数a＝（ ）21世纪教育网版权所有 A．－1 B．－ C． D．1 7．声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正 弦函数模型.纯音的数学模型是函数，通常我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则下列有关函数的结论正确的是（ ）21cnjy.com A．不是的一个周期 B．在上单调递增 C．的最大值为 D．在上有2个零点 8．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．已知函数恒有零点，则实数k的取值范围是（ ） A． B．C． D． 10．已知函数若函数恰有5个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若存在正数，使得，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围为_____. 12．已知函数，则f（x）的最小值是_____. 13．若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是_____． 14．已知函数，当时，恒有成立，则实数的取值范围为_____. 15．若函数在上存在极小值点，则实数的取值范围为_____. 16．已知函数有且只有一个极值点，则实数a构成的集合是_____. 17．已知函数，分别是的极大值点与极小值点，若且，则_____． 18．设函数，若，则函数的所有极大值之和为_____. 19．已知函数，对于任意，恒成立，则整数a的最大值为_____. 20．定义在上的函数满足，，则下列说法正确的是_____. （1）在处取得极小值，极小值为 （2）只有一个零点 （3）若在上恒成立，则 （4） 三、解答题 21．已知函数，． (1)当为自然对数的底数）时，求的极小值； (2)讨论函数的单调性； (3)若，证明：对于任意，． 22．已知函数，是的极值点． (1)求的值； (2)设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线为直线．求证：曲线上的点都不在直线的上方；21教育网 (3)若关于的方程有两个不等实根，，求证：． 23．已知函数，． (1)求的最小值； (2)求证：； (3)若，求的最小值． 24．已知函数，为的导函数． (1)讨论在区间内极值点的个数； (2)若，时，恒成立，求整数的最小值． 25．已知函数． (1)若，讨论的单调性． (2)若有三个极值点，，． ①求的取值范围； ②求证：． 26．已知函数，． (1)讨论函数的单调性； (2)若在区间上恒成立，求实数a的取值范围． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)进阶6：利用导数研究函数的极值与最值重难点专练（解析版） 错误率：_____易错题号：_____ 一、单选题 1．已知函数若函数有三个零点，则（ ） A． B． C． D． 【标准答案】C 【思路指引】 将问题转化为与图象有三个交点，分析分段函数的性质并画出图象，即可确定k的范围. 【详解详析】 由题意，与图象有三个交点， 当时，，则， ∴在上，递增，在上，递减， ∴时，有最大值，且在上，在上. 当时，单调递增， ∴图象如下 ... ...