6.2.2矩形的判定 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第六章 特殊平行四边形 2 矩形的性质与判定 第2课时 矩形的判定 知识梳理 1.定理：对角线_____的平行四边形是矩形. 2.定理：有_____个角是直角的四边形是矩形. 基础练习 1.已知 ABCD，有下列条件：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD.其中，能说明 ABCD是矩形的是（ ） A.① B.② C.③ D.④ 2.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，请你添加一个条件：_____，使四边形BEFD为矩形. 3.如图，在 ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC.若AD＝AF，求证：四边形ABFC是矩形. 4.如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是线段BC，AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.求证： （1）△BDE≌△FAE； （2）四边形ADCF为矩形. 5.如图，在△ABC中，AD，BE分别是边BC，AC上的中线，AD与BE交于点O，F，G分别是BO，AO的中点，连接DE，EG，GF，FD. （1）求证：FG∥DE； （2）若AC＝BC，求证：四边形EDFG是矩形. 巩固提高 6，如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接AF， CE，AC.当AC＝BC时，四边形AECF是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.无法确定 第6题 第7题 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E，F分别是AC， BC的中点，D是斜边AB上的一点，添加一个条件可以使四边形DECF成为矩形，这个条件是（ ） A. ∠ACD=∠BCD B. AD=BD C. CD ⊥AB D. CD=AC 8，如图，在△ABC中，AB＝AC，0是△ABC内任意一点，D，E，F，G分别是AB，AC，OB，OC的中点， ∠A＝2∠BDF，则四边形DEGF是_____. 9，将两块全等的含30°角的直角三角尺按如图①所示的方式摆放在一起，设较短直角边的长度为1，如图②，将Rt△BCD沿射线BD方向平移，在平移的过程中，当点B的移动距离为_____时，四边形ABC＇D＇为矩形. 10.如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E， F分别为OB，OD的中点，连接AE，CF，延长AE至点G，使EG＝AE，连接CG. （1）求证:△ABE ≌△CDF. （2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由. 11.如图，在△ABC中，O是边AC上的一个动点，过点O作直线EF∥BC，分别交∠ACB，∠ACD的平分线于点E，F. （1）若CE＝8，CF＝6，求OC的长. （2）连接AE，AF.当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？请说明理由. 参考答案 ［知识梳理］ 1.相等 2.三 ［基础练习］ 1.B 2.答案不唯一，如∠B＝90° 3.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD＝BC. ∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE. ∵E为BC的中点，∴EB＝EC.∴△ABE≌△FCE.∴AB＝FC. ∵AB∥FC，∴四边形ABFC是平行四边形. ∵AD＝BC，AD＝AF，∴BC＝AF.∴四边形ABFC是矩形. 4.（1）∵AF∥BC，∴∠DBE＝∠AFE. ∵E是线段AD的中点，∴DE＝AE. ∵∠DEB＝∠AEF，∴△BDE≌△FAE. （2）∵△BDE≌△FAE，∴BD＝AF. ∵D是线段BC的中点，∴BD＝CD.∴AF＝CD. ∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形. ∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC.∴∠ADC＝90°.∴四边形ADCF为矩形. 5.（1）∵AD，BE分别是边BC，AC上的中线，∴DE是△ABC的中位线.∴DE∥AB，且DE=AB. ∵F，G分别是BO，AO的中点，∴FG是△OAB的中位线.∴FG∥AB，且FG=AB. ∴FG∥DE. （2）由（1），知FGDE，FG＝DE，∴四边形EDFG是平行四边形. ∴DG＝2OG，EF＝2OF. ∵AD，BE分别是边BC，AC上的中线，∴CD＝BC，CE＝AC. 又∵AC＝BC，∴CD＝CE. 在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE.∴∠CAD＝∠CBE. ∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA.∴∠DAB＝∠EBA.∴OA＝OB. ∵F，G分别是BO，AO的中点，∴OG＝OA，OF=OB.∴OG＝OF.所以DG＝EF. ∴四边形EDFG是矩形. ［巩固提高］ 6.B 7.B 8.矩形 9. 10.（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC.∴∠AB ... ...