北京课改版九上数学 18.7 应用举例 全练 一、选择题（共2小题；共10分） 1. 某地需要开辟一条隧道，隧道 的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点 ，使 到 ， 两点均可直接到达，测量找到 和 的中点 ，，测得 的长为 ，则隧道 的长度为 A. B. C. D. 2. 如图，在一块斜边长为 的直角三角形木板（ ）上截取一个正方形 ，点 在边 上，点 在斜边 上，点 在边 上．若 ，则这块木板截取正方形 后，剩余部分的面积为 A. B. C. D. 二、填空题（共3小题；共15分） 3. 如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框 在地面上的影长 ，窗户下檐距地面的距离 ，，则窗户的高 ． 4. 从中午 到太阳下山，你的影子长短变化是 ，方向变化是 ． 5. 教学楼前有一棵树，小明想利用树影量树高．在阳光下他测得一根长为 的竹竿的影长是 ，但当他马上测量树高时，发现树的影子不全在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），经过思考，他认为继续测量也可以求出树高，他测得落在地面上的影长是 ，落在墙壁上的影长是 ，则这棵树的实际高度为 ． 三、解答题（共4小题；共52分） 6. 周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点 ，在他们所在的岸边选择了点 ，使得 与河岸垂直，并在 点竖起标杆 ，再在 的延长线上选择点 竖起标杆 ，使得点 与点 ， 共线． 已知：，，测得 ，，．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽 ． 7. 如图， 是 斜边上的高， 于 ，求证：． 8. 为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校应用实践小组做了如下的探索：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树（） 的点 处，然后沿着直线 后退到点 ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点 ，再用皮尺量得 ，观察者眼高 ，请你计算树的高度． 9. 如图所示，已知 是 的边 上一点， 交 于点 ，延长 至点 ，使 ，连接 交 于点 ．求证 ． 答案 第一部分 1. B 2. A 第二部分 3. 4. 变长，向东 5. 【解析】因为同一时刻树高与影长成比例， 所以 ， 即 ， 所以落在地上的影长对应的树的高度 ， 落在墙壁上的影长对应的树的高度 ， 所以这棵树的实际高度为 ． 第三部分 6. ，， ． ， ． ， ， . 河宽 为 ． 7. 由于在直角 中，，， 所以 ，，， 所以 ，． 8. 由题意知 ， 由光的反射原理可知 ， ，即 ， ． 答：树的高度为 ． 9. ， ，， ，． ， ， ． 第1页（共1 页）
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