北京课改版九上数学 20.4 解直角三角形 全练 一、选择题（共4小题；共20分） 1. 在 中，，，则 的值为 A. B. C. D. 2. 如图，在 中， 是 上一点，已知 ，，，，则 的长为 A. B. C. D. 3. 在 中，，，，则 的长为 A. B. C. D. 4. 如图，在 中，，，，则 的长为 A. B. C. D. 二、填空题（共4小题；共20分） 5. 如图，在 中，， 于 ，若 ，，则 ． 6. 如图，在 中，，，，则 ． 7. 如图，在 中，，，，则 的长为 ． 8. 已知 ，，，要使满足条件的 唯一确定，那么 边长度 的取值范围为 ． 三、解答题（共3小题；共39分） 9. 在 中，，，，解这个三角形． 10. 如图， 是 的中线，，，．求： （1） 的长； （2） 的正弦值． 11. 对于钝角 ，定义它的三角函数值如下： ，． （1）求 ，， 的值； （2）若一个三角形的三个内角的比是 ，， 是这个三角形的两个顶点，， 是方程 的两个不相等的实数根，求 的值及 和 的大小． 答案 第一部分 1. B 2. A 【解析】，，， ，，即 ， 为直角三角形，且 ， ， ，， ， ． 故选A． 3. A 4. B 【解析】过 作 于 ， 则 ． ，， ，， ， ，， 在 中， 由勾股定理得 ． 第二部分 5. 6. 7. 【解析】过点 作 ，垂足为 ，如图所示． 设 ，则 ． 在 中，，． 在 中，，， ． ， ，即 ． 8. 或 【解析】当 时， 是等腰直角三角形，是唯一确定的. 此时 . 当 时， 是等腰直角三角形，是唯一确定的.此时 . 当 在 延长线上时， 是钝角三角形，是唯一确定的. 第三部分 9. 由勾股定理得 ， ， ， ， 即 ，，． 10. （1） 如图，作 于 ． 在 中， ，， ， ， 在 中， ， ， ． （2） 是 的中线， ， ， ， ． 在 中，． 的正弦值为 ． 11. （1） ， ， ． （2） 三角形 三个内角的比为 ， 三个内角分别为 ，，． ① 当 ， 时，方程的两根为 ，，将 代入方程 ，解得 经检验， 是方程 的根，所以 符合题意． ② 当 ， 时，两根为 ，，不符合题意． ③当 ， 时，两根为 ，，将 代入方程 ，解得 经检验， 不是方程 的根． 所以 ，，． 第1页（共1 页）
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