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课件网) 2022年中考数学一轮复习（人教版） 第四单元 三角形 第19课时 等腰三角形 ●高频考向探究 ●基础知识巩固 知识梳理 一、等腰三角形与等边三角形 等腰三角形 定义 有① 相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角 性质 (1)两个底角相等(简称② ); (2)顶角平分线、底边上的③ 、底边上的高相互重合(简称“三线合一”); (3)是轴对称图形,有④ 条对称轴 两边 等边对等角 中线 1 (续表) 等腰三角形 判定 (1)在△ABC中,AB=AC △ABC是等腰三角形(定义); (2)在△ABC中,∠B=∠C △ABC是等腰三角形 面积 S=ah,其中a是底边长,h是底边上的高 (续表) 等边三角形 定义 三边都相等的三角形叫做等边三角形 性质 (1)等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于⑤ ; (2)等边三角形三条角平分线的交点、三条高的交点、三条中线的交点重合; (3)等边三角形是轴对称图形,有⑥ 条对称轴 60° 3 (续表) 等边三角形 判定 (1)三条边都相等的三角形是等边三角形(定义); (2)三个角都相等的三角形是等边三角形; (3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 面积 S=a2,a是等边三角形的边长 知识拓展: (1)等腰三角形两腰上的高相等,两腰上的中线相等,两底角的平分线相等; (2)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半; (3)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行. 二、垂直平分线 定义 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线 PA=PB,OA=OB, PO⊥AB知二推一 性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离⑦ 判定 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 相等 三、角平分线 性质 (1)∠1=⑧ =∠BAC; (2)角平分线上的点到角的两边的距离相等(DE=DF) 判定 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 ∠2 基础自测 题组一 教材题 1.[八上P82习题13.3第7题改编]如图19-1,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠DBC= . 图19-1 30° [解析]∵AB=AC,∠A=40°,∴∠ABC=∠C=70°. ∵MN垂直平分AB,∴DA=DB, ∴∠A=∠ABD=40°, ∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°. 2.[八上P83习题13.3第10题改编]如图19-2,△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,MN经过点O,与AB,AC分别相交于点M,N,且MN∥BC,则△AMN的周长等于 . 图19-2 AB+AC 题组二 易错题 3.已知等腰三角形的一个内角为70°,则另外两个内角的度数是 ( ) A.55°,55° B.70°,40° C.55°,55°或70°,40° D.以上都不对 C 4.[2020·齐齐哈尔]等腰三角形的两条边长分别为3和4,则这个等腰三角形的周长是 . 10或11 [解析]分3是腰长与底边长两种情况讨论求解即可.①3是腰长时,三角形的三边长分别为3,3,4, ∵此时能组成三角形,∴周长=3+3+4=10; ②3是底边长时,三角形的三边长分别为3,4,4,此时能组成三角形,∴周长=3+4+4=11. 综上所述,这个等腰三角形的周长是10或11.故答案为10或11. 【失分点】腰与底不确定时忽视分类讨论;分类讨论时忽视三角形三边关系. 例1 如图19-3,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线. (1)若∠B=60°,∠C=25°,则∠BAD为 °; (2)若AE=3,△ABD的周长为13,则△ABC的周长为 . 考向一 线段的垂直平分线 图19-3 70 19 [解析](1)∵DE是AC的垂直平分线,∴DA=DC,∴∠DAC=∠C=25°. ∵∠B=60°,∠C=25°,∴∠BAC=95°, ∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°. (2)∵DE是AC的垂直平分线,AE=3, ∴AC=2AE=6,AD=DC. ∵AB+BD+AD=13, ∴△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=13+6=19. | 考向精练 | 1.[2021·遂宁]如图19-4,在△ABC中,AB=5,AC=7,直线DE垂直平分 ... ...
