福建省厦门市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学试题（扫描版含答案）

厦门市2021-2022学年度第一学期高二年级质量检测 数学试题参考答案及评分标准 一、单选题： 1．D 2．B 3．A（选择性必修一P12，练习2） 4．C（选择性必修一P140，阅读材料） 5．B（选择性必修一P95，练习1） 6．C（选择性必修一P34，例6） 7．B（选择性必修一P36，例7） 8．A 二、多选题： 9．BD（选择性必修一P96，例5） 10．ACD（选择性必修一P103，18） 11．AD（选择性必修一P44，16） 12．AD 三、填空题： 13． (1, 2)（答案不唯一）（选择性必修一P102，1） 14． y = 3x n 8 15．1 （选择性必修二P6，例4） 9 2 2 16． (x 2) + ( y 1) =1， 13 1（选择性必修一P103，12） ８．解析：延长 AF 交椭圆E1 于点C ，连接CF2， 2 由椭圆定义， | AF1 | + | AF2 |= 2a，有 | AF1 |= a ， y 3 A a B 由椭圆对称性，得CF1 = F2B，所以 AF1 = 2F1C ，所以 | CF1 |= ， 3 F1 O F2 x C 5a 再由椭圆定义： | CF1 | + | CF2 |= 2a，有 | CF2 |= ， 3 因为 | CF 2 2 | =| AC | 2 + | AF2 | 2 ，所以 CAF2 = 90 ， 20 5 在△AF F 中， | F1F2 | 2=| AF1 | 2 + | AF |2 4c2 = a22 即 ，有离心率e =1 2 ． 9 3 12．解析： ① an ( ,0]时，an+1 = f (an ) = an 1 0 ， 2 ② a (0,1)时，an+1 = f (an ) = an an +1= an (an 1)+1 (0,1n )， ③ a (1,+ ) 时，an+1 = f (an ) = a 2 n an +1= an (an 1)+1 1n ， ④ a =1时，an+1 = f (an ) = a 2 n n an +1=1， an 1,a1 0, 因此，an+1 = 2 an an +1,a1 0. 2 有 a1 0 时，an+1 an = 1，a1 0时，a (a 1)n+1 an = n ， 1 对于选项Ａ，a1 = (0,1) ，an 1． 2 对于选项Ｂ，{an}为递增数列时，a1 0且 a1 1． 对于选项Ｃ，{an}为等差数列时，a1 0 或a1 =1（其中，a1 =1时，{an}为常数列）． 2 1 1 1 1 对于选项Ｄ，a1 = 2，a = = n+1 1= an an，有 ， an+1 1 an (an 1) an 1 an 1 1 1 所以 = ， an an 1 an+1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + = ( )+ ( )+ + ( ) = a1 a2 an a1 1 a2 1 a2 1 a3 1 an 1 an+1 1 a1 1 an+1 1 1 因为a1 = 2 1，所以an+1 1，即 0， an+1 1 1 1 1 1 所以 + + + =1，故选AD． a1 a2 an a1 1 16．依题意得 A(2,0)，C(2,2) ，因为M 为 AB 中点，所以CM ⊥ AM ， 所以点M 的轨迹是以 AC 为直径的圆，又 AC 中点为 (2,1) ， AC = 2 ， 2 2 所以点M 的轨迹方程为 (x 2) + ( y 1) =1 ,圆心D(2,1) ， 因为点 A(2,0)关于直线 x + y = 0的对称点为 A (0, 2) ， 所以由对称性可知 MN + AN 的最小值为 2 2 A D 1= (0 2) + ( 2 1) 1= 13 1． 四、解答题： 17．（选择性必修二P8，练习4）本题主要考查数列前n 项和公式、通项公式、数列求和等知 识，考查函数与方程思想、运算求解、推理论证能力．满分10分 2 2 法一：（1）n 2时，an = Sn Sn 1 = n (n 1) ................................................. 2分 = 2n 1 ............................................................................... 3分 n =1时，a1 = S1 =1， ............................................................................................... 4分 综上所述，an = 2n 1．............................................................................................. 5分 1 1 1 1 1 （2）因为bn = = = ( )， ...................... 7分 an an+1 (2n 1)(2n +1) 2 2n 1 2n +1 1 1 1 1 1 1 1 1 所以Tn = b1 +b2 + +bn = (1 )+ ( )+ + ( ) 2 3 2 3 5 2 2n 1 2n +1 1 1 1 1 1 1 = (1 + + + ) ...................................................... 9分 2 3 3 5 2n 1 2n +1 1 1 n = (1 ) = ． ........................................................................... 10分 2 2n +1 2n +1 d 2 d ... ...