中小学教育资源及组卷应用平台 编者学科君小注： 本专辑专为2022年初中浙教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。 思路设计：重在培优训练， 分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。21*cnjy*com 专题02 运算方法之公式法、换元法解一元二次方程重点专练（解析版） 错误率：_____易错题号：_____ 一、单选题 1．（2021·浙江·杭州市第十五中学八年级期中）若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】 A．2021 B．2020 C．2019 D．2018 【标准答案】A 【思路指引】 对于一元二次方程，设t=x-1得到at2+bt+3=0，利用at2+bt+3=0有一个根为t=2020得到x-1=2020，从而可判断一元二次方程必有一根为x=2021．21*cnjy*com 【详解详析】 解：对于一元二次方程， 设t=x-1， 所以at2+bt+3=0， 而关于x的一元二次方程ax2+bx+3=0（a≠0）有一根为x=2020， 所以at2+bt+3=0有一个根为t=2020， 则x-1=2020， 解得x=2021， 所以一元二次方程必有一根为x=2021． 故选：A． 【名师指路】 本题考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 2．（2020·浙江杭州·八年级期末）下列解方程变形正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则或 【标准答案】C 【思路指引】 A．利用因式分解法求解即可判断；B．利用直接开平方法变形即可判断；C．利用配方法变形即可判断；D．利用公式法法求解，即可判断． 【详解详析】 解：A．若x2=3x，则x2-3x=0， 所以，x（x-3）=0， x=0或x=3，故选项A错误； B．若（3x-1）2=（5x+6）2， 则3x-1=±（5x+6），故选项B错误； C．若x2+4x+1=0，则x2+4x=-1 x2+4x+4=3，即（x+2）2=3，故选项C正确； D．若x（x+2）=6， 则x（x+2）-6=0， x2+2x-6=0， ∴x=或x=，故选项D错误； 故选：C． 【名师指路】 本题考查了因式分解法，配方法和公式法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 3．已知一元二次方程的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是 A． B． C． D． 【标准答案】A 【详解详析】 试题分析：解得，∴较小根为． ∵， ∴．故选A． 4．（2021·浙江萧山·八年级期中）已知 关于x的一元二次方程（x﹣x1）（x﹣x2）＝0与一元一次方程2x﹣4＝0有一个公共解x＝x1，若一元二次方程（x﹣x1）（x﹣x2）＋（2x﹣4）＝0有两个相等的实根，则x2＝（ ） A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4 【标准答案】D 【思路指引】 先解方程2x﹣4＝0得x1＝2，则一元二次方程（x﹣）（x﹣）＋（2x﹣4）＝0变形为（x﹣2）（x﹣）＋2x﹣4＝0，整理得，利用判别式的意义得到△＝（﹣）2﹣4（2﹣4）＝0，然后解关于的方程即可． 【详解详析】 解：∵解方程2x﹣4＝0得x＝2， ∴x1＝2， ∵一元二次方程（x﹣）（x﹣）＋（2x﹣4）＝0变形（x﹣2）（x﹣）＋2x﹣4＝0， 整理得 ∴△＝ ∴ ∴ 故选D． 【名师指路】 本题主要考查了解一元一次方程 ，公式法解一元二次方程，一元二次方程有两个相等的实根时判别式的情况，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 5．（2021·浙江杭州·八年级期中）已知方程的解是，则方程的解是（ ） A． B． C． D． 【标准答案】A 【思路指引】 设，将原方程变形为，由题目的解是即可求出t的值，再解两个一元一次方程即可求得答案． 【详解详析】 解：设，则原方程变形为： ， 由题可知， ， 则或, 解得：， 故选：A． 【名师指路】 本题考查了解一元二次方程，熟练掌握换元法解一元二次方程是解题关键． 6．（2020·浙江·温州外国语学校八年级 ... ...
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