2022年高三数学寒假作业4（Word含答案解析）

2022年高三数学寒假作业4 一、单选题：（每题5分，共30分） 1．设全集为实数集，集合，，则=（ ） A． B． C． D． 2．已知点在第三象限，则角在（　 　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．函数的零点所在区间为（ ） A． B． C． D． 4．若，为锐角，，，则（ ） A． B． C． D． 5．设，，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：（每题5分,共10分） 7．下列函数中，既为偶函数又在上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 8．已知定义在R上的函数y=f（x）满足条件，且函数为 奇函数，则以下结论正确的是（ ） A．函数f（x）是周期函数； B．函数f（x）的图象关于点对称； C．函数f（x）为R上的偶函数； D．函数f（x）为R上的单调函数. 三、填空题：（每题5分,共20分） 9．设函数，则_____. 10．已知，则_____. 11．计算：_____． 12．已知函数，若方程有且仅有两个不等的实数根，则实 数的取值范围为_____. 解答题：(共40分） 13．（12分）已知． （1）求的最小正周期及单调递减区间； （2）求函数在区间上的最大值和最小值． 14．（13分）甲乙两个袋子中，各放有大小和形状相同的小球若干．每个袋子中标号为0的 小球为1个，标号为1的2个，标号为2的n个．从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是2的概率是． （1）求n的值； （2）从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1，求另一个标号也是1的概率； （3）从两个袋子中各取一个小球，用表示这两个小球的标号之和，求的分布列和． 15．（15分）已知函数（，）为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为. （1）求的解析式与单调递减区间； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域. 试卷第2页，总3页 试卷第3页，总3页 参考答案 1．C 【分析】 利用集合的交、补运算，求即可. 【详解】 由题设，， ∴. 故选：C 2．D 【分析】 结合第三象限点的特征得到，进而根据三角函数值的符号判断角所在的象限即可. 【详解】 解：∵点在第三象限， ∴，∴在第四象限. 故选：D. 3．C 【分析】 结合的单调性以及零点存在性定理求得正确选项. 【详解】 在上递增， ， ， ，所以的唯一零点在区间. 故选：C 4．A 【分析】 根据同角三角函数关系式及正弦的和角公式即可求出答案. 【详解】 因为，为锐角，所以， 又因为，，所以，， 所以 . 故选：A. 5．B 【分析】 将所求代数式变形为，利用基本不等式可求得所求代数式的最小值. 【详解】 因为且，，则， 当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为. 故选：B. 6．B 【分析】 由题意，函数在上单调递增，即每段函数均为增函数，且当时，前一段函数的函数值不大于后一段函数的函数值，列出不等式组，即得解 【详解】 ① 当时，只需时显然成立，时，，令，，可得函数的减区间，增区间为，故有，得； ② 当时，，有. ③ 当 时，，即. 故实数的取值范围为. 故选 ：B 【点睛】 本题考查了已知分段函数的单调性求参数范围，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题 7．AB 【分析】 根据正弦函数和余弦函数的图象及性质逐项判断. 【详解】 ∵ ，∴函数为偶函数， 又时，，且函数在时为减函数， ∴ 函数在上单调递增，A对， ∵ ， ∴函数为偶函数， 当时，，函数在上单调递增， ∴ 函数在上单调递增，B对， ∵ ，∴ 函数在上单调递减，C错， ∵ ，∴ 函数为奇函数，∴ D错， 故选：AB. 8．ABC 【分析】 根据函数周期性、对称性、奇偶性、单调性对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】 依题意，， 所以，所以是周期为的周期函数，A正确. 函数为奇函数，关 ... ...